量子光学入门2-半经典理论

主要目的:求解概率幅方程

一、近似方法

1 电偶极近似

V=-d\cdot E=er\cdot E

2 一级微扰近似(相互作用时间短,作用强度较弱)

3 旋转波近似:消去快速震荡的时间因子

二、单模电磁场与双原子

1. 总哈密顿量

H=H_0+V=\frac{1}{2}h\omega _0\sigma _z+h\Omega _R(\sigma ^++\sigma )cos(\omega t+\varphi )

2 相互作用绘景

H_I=\frac{1}{2}h\Omega _R(\sigma ^+e^{i(\Delta t-\varphi ) }+\sigma e^{-i(\Delta t-\varphi ) })

3 求解方法

(1)概率幅法:将态矢量用本征矢展开后代入薛定谔方程求解。

(2)时间演化算符:当V不含时间,时间演化算符为

U=e^{-\frac{i}{h}Vt}

(3)密度矩阵法

密度矩阵对角元表示处在该能级的概率,非对角元跟电偶级矩平均值挂钩。

由密度算符随时间演化方程与初始条件求解

(4)Bloch矢量(W,U,V)

由Bloch矢量方程与初始条件求解

三、双模电磁场与三能级原子

1. \Lambda 型相互作用

取相互作用绘景,进行电偶极近似和旋转波近似

V_I=-\frac{h}{2} [\Omega_1e^{i\varphi _1}e^{i\Delta _1t}|a></p><p>2. 在共振条件下,当满足一定条件,产生囚禁态</p><p>3. 当<img class=,求解瞬时本征方程能获得不随时间变化的暗态,也叫囚禁态。

当缓慢调节混合角时,可以从产生相干布局数转移。(绝热条件)

4. 无反转激光,处于囚禁态的原子始终处于囚禁态,处于上能级的原子则有一定概率跃迁。

四、电磁诱导透明,无吸收折射率增强

1 通过调节磁场和合适的条件下可以使复极化率实部大而虚部小,表现为折射率大而吸收小。

2 当原子处于基态时,在一定条件下,即使发生共振,仍不发生吸收。

五、其他

1 Rabi振荡

当单模电磁场与二能级原子发生共振时,假设初态为上能级,那么原子将以Rabi频率在上下能级振荡。Rabi频率为电场振幅与原子能级矩阵元的标量积。

六、疑问

p36、44、48、49、51、52求解

p47绝热条件、50复数极化强度

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