主要目的：求解概率幅方程

一、近似方法

1 电偶极近似

$V=-d\cdot E=er\cdot E$

2 一级微扰近似（相互作用时间短，作用强度较弱）

3 旋转波近似：消去快速震荡的时间因子

1. 总哈密顿量

$H=H_0+V=\frac{1}{2}h\omega _0\sigma _z+h\Omega _R(\sigma ^++\sigma )cos(\omega t+\varphi )$

2 相互作用绘景

$H_I=\frac{1}{2}h\Omega _R(\sigma ^+e^{i(\Delta t-\varphi ) }+\sigma e^{-i(\Delta t-\varphi ) })$

3 求解方法

（1）概率幅法：将态矢量用本征矢展开后代入薛定谔方程求解。

（2）时间演化算符：当V不含时间，时间演化算符为

$U=e^{-\frac{i}{h}Vt}$

（3）密度矩阵法

密度矩阵对角元表示处在该能级的概率，非对角元跟电偶级矩平均值挂钩。

由密度算符随时间演化方程与初始条件求解

（4）Bloch矢量（W，U，V）

由Bloch矢量方程与初始条件求解

1. $\Lambda$ 型相互作用

取相互作用绘景，进行电偶极近似和旋转波近似

$V_I=-\frac{h}{2} [\Omega_1e^{i\varphi _1}e^{i\Delta _1t}|a></p><p>2. 在共振条件下，当满足一定条件，产生囚禁态</p><p>3. 当<img class=$ ，求解瞬时本征方程能获得不随时间变化的暗态，也叫囚禁态。

当缓慢调节混合角时，可以从产生相干布局数转移。（绝热条件）

4. 无反转激光，处于囚禁态的原子始终处于囚禁态，处于上能级的原子则有一定概率跃迁。

1 通过调节磁场和合适的条件下可以使复极化率实部大而虚部小，表现为折射率大而吸收小。

2 当原子处于基态时，在一定条件下，即使发生共振，仍不发生吸收。

当单模电磁场与二能级原子发生共振时，假设初态为上能级，那么原子将以Rabi频率在上下能级振荡。Rabi频率为电场振幅与原子能级矩阵元的标量积。

p36、44、48、49、51、52求解

p47绝热条件、50复数极化强度