1.连续性
在1个点连续：如果, 函数 f 在点 x = a 处连续.
在1个区间连续：区间内每个点连续，端点单侧连续（单侧极限存在，函数值存在，两者相等）
所有的指数函数和对数函数都是连续的, 同样所有的三角函数也是如此(除了在它们的渐近线上).
多项式函数在定义域内处处连续
连续性：将“附近的"与“在"联系了起来。
介值定理：如果f在 [a,b] 上连续, 并且 f (a)< 0 且 f (b) >0, 那么在区间(a,b) 上至少有一点 c, 使得 f (c) = 0. 代之以 f (a) > 0 且 f (b) < 0, 同样成立.
例子：证明任意的奇数次多项式至少有一个根（利用极限，当x趋向负极限必为负，x趋向正极限必为正，且多项式是连续的。）
最大值与最小值定理：如果 f 在 [a，b] （必须是闭区间！）上连续, 那么 f 在 [a; b] 上至少有一个最大值和一个最小值
2.可导性
f'(x)=lim△y/△x (△x趋向0），x 中的一个小的变化产生了大约 f0 (x) 倍的 y 中的变化.也写作dy/dx
常数函数的导数恒为 0; 线性函数的导数是常数;
如果一个函数 f 在 x 上可导, 那么它在 x 上连续.可导必连续，连续函数并不总是可导的
