张文质老师在《教师的使命》中说到：我们一定要回到本土，回到在地性，回到真实情境中来谈教育中的一些问题，去找到积极有效的生长点。从能够改变的地方开始，这是一种积极的教育理念。无论对谁来说，个人、家庭还是社会，只要你有决心，敢于担当，勇于创新，就会发生变化。

2022版新课标颁布以前，如果想对一节课或者一章的内容做一些调整时会有很大的顾虑，尤其是有领导和同事来听课时，生怕因为自己的改动使得和教材编写不一致，而让人家在点评时指出问题。而我却总喜欢在自己平时的课堂中悄悄地做出一些新的尝试，收获一些意外的小惊喜。

给学生们讲《数据的分析》一章，第1课时《平均数》，一个很简单的题目，求6个评委打分的平均数，连续叫了6位同学竟然都答不上来。这是怎样的一个尴尬的开场，这些孩子也许不是不会，而是已经完全关上了他们接受知识的心灵之门，虽然他们身体是健康的孩子，他们的眼睛能看得见，耳朵能听得到，可是他们宁可让自己视而不见，充耳不闻。他们却关闭了所有这些能够接受知识信息的有效通道，一幅“你能拿我怎么样”的架势。

为了让他们有机会坐下，我把平均数的求法细细讲解，使出浑身解数让我的课堂有更多的孩子积极举手参与。从一组篮球队员的身高和年龄入手，把平均数、众数、中位数等这一章的重点内容都讲了。在教中位数的时候，我还请孩子们伸出手指来找中间的数。

伸出5根手指，为什么第3根是中间？3和5有什么关系？是（5+1）/2。以此类推，如果求15名队员年龄的中位数，就是排序后找第（15+1）/2=8个队员的年龄。

伸出4根手指，第2、3根都在中间。怎样由4得到2？4/2=2。怎样得到3？2+1=3。再次类推：求14位队员年龄的，就是排序后找第14/2=7个和第7+1=8个队员年龄的平均值。

因为在动手，在做手指游戏，我看到班里几乎所有的孩子都在动、都在想、都不由自主地加入到回答问题的行列中来了，包括刚刚不会求平均数的6个同学。

为什么一节课我会给学生们引申了这么多？我觉得是课堂的自然生成，是我听到了来自学生的声音。当我让他们根据表格观察数据，找到冠亚军两只队伍哪一个身高更高时，他们的意见几乎统一，是亚军球队，因为这只队伍里上2米的队员很多。再问哪一个队伍更年轻时，他们就给出了不同的答案，而且谈了自己不同的依据。“看问题的角度不同，得到的结论就不同”。

于是，很自然地就想到了众数和中位数，为了找出众数就需要排序，把队员们的年龄从大到小写到黑板上，众数一目了然，中位数掰着手指头找到了，“更值得欣喜”的是求平均数的简便方法也跃然纸上。当两个班各有一位羞涩的小姑娘回答解决了这个问题的时候，我有种水到渠成的成就感。加上开头就给学生们讲了算数平均数和加权平均数，学生们很轻松的借助这个题目进一步理解了两者之间的区别与联系。当所有数量“权”为1的时候，算数平均数就是加权平均数的一种特殊情况。

当时上完这堂课后我在反思中写到：这堂课如果有人来听课，我还会这样讲吗？大概率不会。

2022版的新课标颁布实施以后，我的周围开始发生了变化。例如这几天又开始要进行二次函数的图像与性质的学习了，是按照课本上的内容一节一节来，还是调整顺序从整体认知上让学生们有一定高度，我们备课组展开了激烈的讨论，决定尝试用大单元教学来实践一番。

横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中。苏轼的这首《题西林壁》道出了原先学生们去探索二次函数的图像与性质的真实写照。书上研究完y=ax²的图像后，接着是y=ax²+k的教学，这其实是将函数图像进行了上下平移；紧接着又是y=a（x-h）²，这是将图像y=ax²进行了左右平移；最后再进行y=a（x-h）²+k的教学，开始要求学生用配方法将一般式配成顶点式，最后一个课时给出由一般式求顶点坐标和对称轴的公式法。这里按照课程要求是四个课时，我们在教学时还需要在学完新课之后至少讲两节习题和复习课加以巩固。学生每节课在老师的代领下貌似听懂了，可是综合起来还要消化好久，好像前几天的努力有些白费力气。怎样做一点改变，实现一点突破呢？

我们知道很多群居动物都有一个领头的，就像领头羊走向哪里，羊群就会走向哪里。我们总说以点带线，以线带面，那我们学习完y=ax²的图像后，你认为最重要的那个点是哪一个呢？学生们会异口同声说是“顶点”。对呀，可以说顶点走到哪里，抛物线就跟着整体移动到哪里。比如我们可以随意取一个顶点位置，知道开口方向我们就能画出这条抛物线的草图，然后根据图像就能叙述相应的开口、最值、增减性等性质。

既然顶点那么重要，我们怎样去找到抛物线的顶点呢？从图像中我们发现顶点的位置开口向上时是最低点，开口向下时是最高点。那么我们从解析式中是不是可以理解为“找顶点”就是去“求最值”呢？

求函数y的最值，就是求二次三项式ax²+bx+c的最值，于是我们可以用配方法把一般式变形为顶点式y=a（x-h）²+k的形式。

这里可以用一个具体的二次函数举例进行配方的学习。学生们因为有之前配方法解一元二次方程的基础，所以用配方法将一般式配成顶点式应该不会太难。

例如将y=x²+2x+3配方后可得y=（x+1）²+2，当x=-1时，y取最小值2。回到图像中，（-1，2）就是图像的顶点坐标，顺势我们可以画出函数的草图，描述它的有关性质。

了解了一般情况，我们再回归特殊：

y=ax²是不是顶点式？顶点坐标是多少，对称轴是什么？

y=ax²+k是不是顶点式？顶点坐标是多少，对称轴是什么？

y=a（x-h）²是不是顶点式？顶点坐标是多少，对称轴是什么？

结合课本中的作图和习题，进一步帮助学生用理解图像的性质。

往常一节一节学习下来学生像是在走迷宫，好容易到达目的地却不知道行走的路径。这堂课上下来，拽住“顶点”这个关键点，学生可以站在一个高度去认识二次函数的图像和性质。其实就是抓住了事情的本质。

一堂课需要你终身备课，课堂中的预设和生成既需要老师跟着学生的思路走，又需要老师引领着学生走。老师教给学生的知识只是你知识海洋中的一部分，分母越大，分子才会越有力量。从能够改变的地方开始，做一点是一点，总能发生一点变化，收获一点希望！