积化和差：
① sinα·cosβ = (1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
② cosα·sinβ = (1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
③ cosα·cosβ = (1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
④ sinα·sinβ = -(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积：
⑤ sinα+sinβ = 2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
⑥ sinα-sinβ = 2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
⑦ cosα+cosβ = 2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
⑧ cosα-cosβ = -2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
积化和差推导：
由和角公式可得：
sin (α+β) = sinα·cosβ + cosα·sinβ
sin (α-β) = sinα·cosβ - cosα·sinβ
上面两式相加得：
sin (α+β) + sin (α-β) = 2 sinα·cosβ
即① sinα·cosβ = (1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
相减得：
sin (α+β) - sin (α-β) = 2 cosα·sinβ
即② cosα·sinβ = (1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
同理，可以推导出③④两式
和差化积推导：
由和角公式可得：
sinα
sinβ
上面两式相加得：
⑤ sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
相减得：
⑥ sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
同理，可以推导出⑦⑧两式
