10-25传输功率及损耗

一、波导波长(相波长)

波导波长:波沿纵向的两相邻等相位面之间的距离,或等相面在一个周期内传播的距离。即

对于TEM波\lambda _{g} =\lambda

对于非TEM波\lambda _{g} =\frac{2\pi }{\beta } =\frac{\lambda }{\sqrt{1-(\lambda / \lambda _{c} )^2} } \geq \ \lambda

二、波阻抗:相互正交的横向电场与横向磁场的模之比。Z_{w} =\vert \frac{E_{t} }{H_{t} }  \vert

对于TEM波

式中,为介质波阻抗,如果介质为空气, \eta 为自由空间波阻抗。


对于TE波

对于TM波

波阻抗与特性阻抗的关系

可见,波阻抗与特性阻抗只差一个系数因子,所以对于波导传输系统常采用波阻抗作为特性.

三、传输功率及损耗

根据电磁场坡印亭定理,导波系统所传输的电磁波平均功率为

实际中,由于导波系统的电导率有限、填充的介质非理想,造成导体损耗和介质损耗。因而电磁波在传输过程中,其振幅会按指数衰减,即

定义单位长度功率损耗为

于是,可得衰减常数为

对于良导体

于是,导体衰减常数为

对于介质损耗

于是

对于TEM波

例一、一传输线终端分别开路、短路和接负载Z_{L}

时,测得输入阻抗分别是Z_{op} Z_{sh} ,Z_{L}

证明:Z_{L} =\frac{Z_{op } (Z_{sh}-Z_{in} )} {Z_{in}-Z_{op }}

解:设传输线的长度为L,特性阻抗为Z_{c} 当终端短路时其输入阻抗为 Z_{in} =Z_{sh} =jZ_{c} \tan (l\beta )

当终端开路时,其输入阻抗为:Z_{in} =Z_{op} =-jZ_{c} \tan (l\beta ) =\frac{Z_{c}^2 }{Z_{sh}}

当终接负载Z_{L} 时,其输入阻抗为 :Z_{in} =Z_{c} \frac{Z_{L}+jZ_{c}tg\beta l }{Z_{L}+jZ_{L}tg\beta l}= Z_{c} \frac{Z_{L}+Z_{sh} }{Z_{c}+Z_{L}Z_{sh}/Z_{c} }=Z_{c}^2\frac{Z_{L}+Z_{sh} }{Z_{c}^2 +Z_{L}Z_{sh} }

整理得到Z_{L}=\frac{Z_{sh}-Z_{in} }{Z_{in}Z_{sh}/Z_{c}^2-1 }=\frac{Z_{sh}-Z_{in} }{Z_{in}/Z_{op}-1 }=\frac{Z_{op}(Z_{sh}-Z_{in} )}{Z_{in}-Z_{op} }

该题告诉了我们测量负载阻抗的一种方法。

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