我先来看一个研究结果，现在研究认为：人对数字的感知是天生的。不仅是人，其实动物对数字的感知也是天生的。不过后期的获得性数学能力对人类的社会性需求来说是至关重要的。
儿童对于数字概念的研究
例如，在法语中，92表示为4个20和1个12，因为这种表述方式是根据人身上的部位来进行表述的。如下图：
大家肯定对自己孩子学习计算的时候印象最深刻的一点就是掰着自己的手指头数数，这其实是一种天生的行为。
那数学思维究竟包括哪些内容呢？一般来说，他有六个方面，如下图所示。
数学核心素养有六种：
数学抽象
逻辑推理
数学建模
数学运算
直观想象
数据分析
1. 数学抽象
那就先从数学抽象来说吧。数学本身就是利用抽象性的思维来看待世界和宇宙。所以，将具体的事物进行数学抽象是数学启蒙的一个非常重要的环节，也是数学启蒙的基础之一。
什么是数学抽象呢？就是将具体的事物，比如说一个气球，一朵小花，一个小朋友抽象成一个数字1。这个过程抽象过程可以用C-A-S方法，所谓的C就是具体，S就是半抽象，A就是将具体的事物抽象转变为抽象的事物。这种方法中间有一个半抽象的过程，如下图所示。这种方法更有利于帮助孩子完成由具体到抽象的理解。
所以这个思维说的直白一点，就是让孩子尽量理解所有具体的事物都可以用数字和数学来表示出来。可以把数学理解为一个第二外语，我们把具体的事物翻译成数学语言。这个能力一般是四岁到五岁孩子才能真正的理解，也是需要长期进行循环渐进的培养的过程。也是其他数学核心思维的基础之一。
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2. 逻辑推理
第二个数学核心思维是逻辑推理。其实中国人普遍缺乏逻辑思维，而数学恰恰是培养逻辑思维最直接最有效的方法。这个过程可以将具体的事物抽象化，并且在这些抽象的事物内部寻找相互联系和客观规律。这个能力也是智商测试的一个重要内容，这个能力的高低直接反映了孩子智商高低。这过程本质上是培养孩子寻找事物之间关系和规律的思维方式。
3. 数学建模
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。
数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号，数学式子，程序，图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。
数学建模就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。
数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。
数学建模一般经过以下几个步骤：
模型准备
了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。
模型假设
根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
模型建立
在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。
模型求解
利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。
模型分析
对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。
模型检验
将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。
模型应用与推广
应用方式因问题的性质和建模的目的而异，而模型的推广就是在现有模型的基础上对模型有一个更加全面的考虑，建立更符合现实情况的模型。
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。
应用题就是考察的数学建模的思维。举个我们平时可以教孩子建立数学模型的例子：
家长:说一说第一幅图,你看到了什么?
孩子:从图中我看到了有5个小朋友在浇花
家长：第二幅图呢？
孩子：第二幅图中有2个小朋友去提水了，剩下3个小朋友。
家长：你能把两幅图的意思连起来说吗？
孩子：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩下3个。
家长：观察得很仔细，也说得很好。你能根据这两幅图的意思提一个数学问题吗？
孩子：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩几个？
孩子：3个。
家长：（结合情境图和圆片说明）5个小朋友在浇花，走了2个，还剩3个；从5个圆片中拿走2个，还剩3个，都可以用同一个算式（5-2=3）来表示。（写出来：5-2=3）
家长：现在来说一说这里的5表示什么？2、3又表示什么呢？
… …
根据我的观察，现在的孩子普遍缺乏数学建模思维。数学建模思维最直观的一个应用就是做应用题。如果缺乏建模思维，孩子能读懂应用题的每一个字，但是就是不知道怎么来计算，哪怕是家长苦口婆心的来引导解释，以后该不理解，还照样不理解。孩子缺乏这种思维能力可能是这方面锻炼较少，也可能是数学抽象能力培养不够。总之原因是多方面的并不仅仅是不理解应用题这么简单。
尤其是年龄稍微小一点的小朋友，我们要从最简单的事物来培养孩子的数学建模思维，比如说下面的这个图，原先有三个小朋友在浇花，后来又来了两个小朋友，这一共是几个小朋友？通过这件事，一是培养孩子数学抽象，把这些小朋友抽象成数字，另一个是将这两波小朋友一起浇花，培养成一个数学关系就是加法的关系，我自己的经验来说，孩子比较容易理解加法，但是对于减法需要我们更多的引导。
4.数学运算
数学上运算是一种行为，通过已知量的可能的组合，获得新的量。运算的本质是集合之间的映射。
小学阶段孩子总要面临各种各样计算题。要得到计算结果首先要考虑运用什么数学概念、运算定律、运算性质、运算法则和计算公式等等，因此充分理解和掌握这些基础知识是孩子能够正确计算的前提。有些孩子在考试中计算题做错，并不是真正的不会算而是由于运算定律或是运算法则没有弄清导致计算出错。只有把有关的基础知识讲清楚，让孩子真正掌握了，计算才不会出现差错。
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数学运算还是需要一定的练习基础的。也有研究认为，孩子数学计算能力比较差的本质原因是由于孩子缺乏数学思维或者是数学概念---就是我们前面提到的那两个核心素养。客观的说，运算能力确实是一个相对比较上层的能力，这种能力的提高是依赖于数学抽象和数学建模这两种思维方式的。
孩子一开始的数学运算能力可以通过具体的事物来进行培养，这个过程要比直接使用抽象的数字在纸上进行练习效果要好很多。因为这个过程一方面可以增加孩子数学抽象能力，另一方面能够逐渐的建立起来数学运算对应的具体事物。
5. 直观想象
直观想象是借助于几何直观和空间想象感知事物的形态和变化，利用空间形式特别是图形来理解和解决问题的素养。包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用几何图形描述问题、分析数学问题，建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型探索解决问题的思路。
直观想象的能力，其实伴随着孩子整个数学学习生涯，尤其是高考还会专门针对考生的直观想象主题进行考察，比如立方体，三角体的切面计算。这些立体几何试题在解题过程中是需要考生运用直观想象的能力来解题的。
对更小的小朋友来说，我们可以从更简单的图形做起，比如下面这两个小游戏，就可以培养孩子立体观念，图形观念。
如果孩子以后学设计，比如机械制图对这方面的能力要求是非常高的，当时我们上大学的时候，有少数同学这门课就是考不及格，原因并不是由于他们不努力，而是因为他们实在想象不出各种形状的投影，所以本质上还是缺乏直观想象的能力。
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6. 数据分析
最后一个数学核心思维是数据分析。现在大数据的应用离我们越来越近，我们打开外卖软件，我们能看到的各种受欢迎的食物都是大数据计算。对于我的专业来说，有一个研究方向叫生物信息学，也是把生命的各种过程和现象抽象成数据，利用统计学的方法进行计算、预测和分析。
但对于小朋友来说，数据分析能力，我觉得有三个步骤。和数学抽象非常类似：
第一个步骤就是分析具体的事物，例如比较一根棍子的长短粗细一堆球的多少等等。
第二步就是对半抽象事物进行分析，比如说下面这个图。
如果想让孩子对下面这个图能够进行数据分析，首先孩子应该理解下图，应该明白这个彩色的柱子高低，表示的是数量的多少扇形的角度的大小，表示的数量和比例的多少，所表示的含义。
第三个步骤才是对于抽象的数字本身的分析能力。但这个能力在我看来并不急于让孩子拥有，先把前两个环节作为基础打好才是根本。
