小学奥数模拟题❗️(八)

⑧ 实验初中的5名优秀学生全部保送到三所重点高中(育才,实验,二中),要求每所学校至少去一名学生,则不同的保送方案有  150  种。

解析:分两步,先把5个学生分成3组(不考虑顺序),然后把3组安排给3个学校。5个学生分成3组有两种分法,1,1,3与1,2,2。

(一)分成1,1,3。

只考虑3个人这组即可(选完3人后,就成三组了),有C(5,3)=10(种)

或者选第一个1人有5种,第二个1人有4种,但要去掉重复。用乘法原理5×4÷2=10(种)

(二)分成1,2,2。

1个人的有5种选法,剩下4人分两组有3种分法。所以5×3=15(种)

总共有10+15=25(种),3组分给3个学校有6(3×2×1)种方法,所以答案是25×6=150(种)

此题需要对乘法原理(排列组合)非常熟练,难度比较大。如果改成6个学生分到三个学校,那么就完全变成了另外一道题,有兴趣的可以试一下。

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