外力偶矩的计算
外力偶矩本质上就是力矩,最直接的算法就是Me=Fd
原动机的外力偶矩
扭矩图
如何求扭矩?答曰:截面法,这个在第一章里就讲过了,在此就不赘述了。
符号
使用右手螺旋法则,若力偶的矩矢背离截面,则为正。
这一点和应力类似,也是向外为正。
作扭矩图
作法和轴力图一致,在第一章有详细描述,在此也不赘述了。纯剪切
薄壁圆筒的切应力公式
假设在薄壁圆筒上加了一对扭矩,薄壁圆筒、就是假设它的壁厚远小于半径。在圆筒上截取一薄片进行分析。
切应力互等原理
一个微元,一个受到切应力的微元,符合这么一个原理。在相互垂直的两个平面上,切应力等大,且共同指向/背离于交线。
切应变和剪切胡克定律
剪切胡克定律
这个定律不是推导的,而是通过实验得到的显然,在应变不太大时,有着明显的一次关系,即
G为剪切弹性模量。 弹性模量E、剪切弹性模量G、泊松比μ之间符合以下关系,不过书上并没有证明
剪切应变能
应变能密度
对公式进行简单的变化,就可以与上面的一致了。
圆周扭转时的应力和变形
变形
还是老一套,假设园洲上分布着轴向线、径向线和平面分析一下,可以发现横截面和轴线没有变化,横截面仍然为平面、并且垂直于轴线,而轴线仍为直线、长度不变。
只有径向线发生了改变,绕着轴线发生了旋转。
变形几何关系
对图片中的几何关系进行分析,其实和前面的方法一样(而且图片也是同源的),可以得出以下公式
然后我们来分析一下物理关系
显然,同一截面上的切应力大小与半径成一次关系,如图所示。
静力关系
但我们还可以进一步简化
密圈螺旋弹簧的应力和变形
这个。。。公式超级复杂,但是似乎没考过、没写过题目,应该不重要吧。
应力
应变能
变形
注意:虽然都是c,但是这里的弹簧钢度和前面的弹簧指数,不是同一个东西