一、压轴题高频模块：二次函数与几何综合

核心考点

1. 二次函数解析式求解（待定系数法：一般式、顶点式、交点式）。
2. 动点问题：点在坐标轴、抛物线上运动时，求线段长度、图形面积的函数表达式及最值。
3. 几何图形与二次函数结合：如抛物线与三角形、四边形的位置关系（顶点在抛物线上，图形面积最值）。

常考题型与解题策略

题型1：二次函数与面积最值问题

• 解题步骤：
  1. 设动点坐标（如 ）；
  2. 用割补法表示图形面积（如三角形面积用底×高÷2，梯形面积用中位线×高）；
  3. 建立二次函数关系式，求顶点坐标或利用配方法求最值。
• 典型例题（2023广东卷）：
  抛物线 与x轴交于A、B，与y轴交于C，点P在抛物线上，求△ABP面积的最大值。
  解析：
  A(-1,0)，B(3,0)，，设P(t, -t²+2t+3)，面积 。
  抛物线开口向下，顶点纵坐标为4，故最大面积 。

题型2：二次函数与特殊三角形存在性问题

• 解题策略：
  分情况讨论（直角三角形的直角顶点、等腰三角形的腰/底），利用距离公式或勾股定理列方程。
• 典型例题（2022浙江卷）：
  抛物线 上是否存在点P，使△ABP为等腰直角三角形（A(-1,0)，B(3,0)）？
  解析：
  设P(t, t²-2t-3)，分三种情况：
  1. ∠A=90°：，斜率不存在，P(-1, y)，代入抛物线得P(-1,0)，与A重合，舍去；
  2. ∠B=90°：同理舍去；
  3. ∠P=90°： 且 ，解得t=1，P(1,-4)，验证成立。

二、压轴题高频模块：动态几何（动点、折叠、旋转）

核心考点

1. 动点轨迹：点在线段、圆弧上运动时的路径分析（如瓜豆原理初步应用）。
2. 折叠问题：轴对称性质（对应边相等、对应角相等），利用勾股定理列方程。
3. 旋转问题：全等变换（对应点到旋转中心距离相等，角度变化）。

常考题型与解题策略

题型1：动点与线段最值（将军饮马模型）

• 解题策略：
  利用轴对称转化线段和/差最值（如“两点之间线段最短”“三角形两边之差小于第三边”）。
• 典型例题（2023江苏卷）：
  如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB中点，F是BC上动点，求DE+EF的最小值。
  解析：
  作E关于BC的对称点E'(2, -2)，连接DE'，与BC交于F，最小值为 。

题型2：折叠与勾股定理

• 解题步骤：
  1. 找折叠前后的对应边、对应角（如折叠后AP=A'P）；
  2. 设未知数，在直角三角形中用勾股定理列方程（常涉及折叠后的重叠部分）。
• 典型例题（2022山东卷）：
  长方形纸片ABCD，AB=8，AD=10，沿AE折叠，点D落在BC边D'处，求CE的长。
  解析：
  设CE=x，则DE=D'E=8-x，AD'=AD=10，BD'=√(10²-8²)=6，CD'=10-6=4，
  在△CD'E中，，解得x=3。

三、压轴题高频模块：几何综合证明与计算

核心考点

1. 相似三角形与全等三角形综合：多次相似或全等的证明，比例线段的转化。
2. 锐角三角函数应用：解直角三角形在几何图形中的综合（如坡度、仰角俯角）。
3. 圆与几何综合：切线证明、圆周角定理、弧长与面积计算。

常考题型与解题策略

题型1：相似三角形与比例线段

• 解题策略：
  找“A”型、“8”型相似，利用相似比列方程（如对应边成比例，面积比为相似比平方）。
• 典型例题（2023湖北卷）：
  如图，△ABC中，D是AB中点，DE∥BC交AC于E，CF∥AB交DE延长线于F，求证：DE=EF。
  解析：
  DE∥BC，D是AB中点→E是AC中点（中位线定理），
  CF∥AB→∠A=∠ECF，∠AED=∠CEF→△AED≌△CEF（ASA）→DE=EF。

题型2：圆的切线与计算

• 解题步骤：
  1. 切线证明：连半径，证垂直（如∠OAP=90°）；
  2. 计算问题：用勾股定理、相似三角形、垂径定理。
• 典型例题（2022四川卷）：
  ⊙O中，AB是直径，AC是切线，BC交⊙O于D，E是AC中点，求证：DE是⊙O切线。
  解析：
  连接OD、AD，AB是直径→AD⊥BC，E是AC中点→DE=AE=EC→∠EDA=∠EAD，
  OA=OD→∠OAD=∠ODA，AC是切线→∠OAC=90°=∠OAD+∠EAD=∠ODA+∠EDA=∠ODE→OD⊥DE，故DE是切线。

四、压轴题高频模块：存在性问题（分类讨论）

核心考点

1. 点的存在性：是否存在点使图形为特殊三角形（等腰、直角）、特殊四边形（平行四边形、菱形）。
2. 参数存在性：是否存在k值使函数图像满足某种条件（如两函数图像交点个数）。

解题策略

• 分类讨论步骤：
  1. 明确存在性的条件（如等腰三角形的腰有三种情况：AB=AC, AB=BC, AC=BC）；
  2. 用代数方法（设坐标、列方程）或几何方法（画图分析临界位置）求解；
  3. 验证解的合理性（是否在定义域内，是否符合几何意义）。

典型例题（2023河南卷）

抛物线 与x轴交于O、A，顶点为B，是否存在点C，使以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？
解析：
O(0,0)，A(4,0)，B(2,4)，分三种情况：

1. OA为边：C=B+(A-O)=(6,4)或C=B-(A-O)=(-2,4)；
2. OA为对角线：中点(2,0)，C=2×(2,0)-B=(2,-4)；
   验证三点共线情况，均成立，故C(6,4)、(-2,4)、(2,-4)。

五、压轴题解题通用策略

1. 分步得分：
   • 压轴题通常分2-3小问，第一问必为基础（如求解析式、特殊点坐标），务必拿下；
   • 第二问若卡壳，写出相关公式或思路（如“设动点坐标为(t, f(t))”），争取步骤分。
2. 几何分析工具：
   • 坐标系法：将几何问题代数化（设坐标，用距离公式、斜率公式）；
   • 几何模型：积累“将军饮马”“胡不归”“阿氏圆”等模型，快速转化最值问题。
3. 代数计算技巧：
   • 分式方程、二次方程求解后验根（是否符合实际意义，如分母不为零、根号下非负）；
   • 二次函数最值用顶点式 ，避免求导（中考不要求导数）。
4. 易错点规避：
   • 折叠问题中忽略“对应边相等”，导致方程列错；
   • 存在性问题漏讨论情况（如等腰三角形只考虑一种情况）；
   • 动点问题未考虑运动范围（如点在线段上还是延长线上）。

六、备考冲刺建议

1. 专题突破：集中练习近5年本地中考压轴题，按模块分类（如“二次函数+面积”“折叠+勾股定理”），总结通法。
2. 错题复盘：整理未解决的压轴题，分析卡壳点（是几何辅助线不会作，还是方程列不出），针对性补弱。
3. 限时训练：每天用30分钟挑战1道压轴题，培养“从问题出发逆推条件”的思维（如求面积最值，需先表示底和高）。
4. 心理建设：压轴题难度高，但分步得分不难，避免因畏惧放弃，确保基础步骤完整（如设元、列式、写清几何定理）。

总结

中考压轴题核心围绕二次函数与几何综合、动态几何、存在性问题展开，解题关键在于：

• 代数与几何的转化能力（坐标法、函数建模）；
• 分类讨论的完整性（不重不漏分析各种可能）；
• 基础定理的灵活应用（勾股定理、相似判定、二次函数性质）。
  通过系统训练和错题分析，掌握“设元—建模—求解—验证”的通用流程，可有效提升压轴题得分率，实现从“畏惧”到“有策略突破”的转变。