29．重温数学历史，激发探索精神
人类对真理和完美的追求正像圆周率的小数位数无穷无尽一样，也是永无止境的。
33．引导学生在对立中辨析
教师要像导演一样，让每个学生充分暴露思维现状，让不同的思维发生碰撞，并在争辩中激活思维，深化对知识的理解。
34．为学生搭设开放的舞台
学生思维是否活跃以及活跃到何种程度，是评价一堂课成功与否的重要标尺。
37．对话之中学数学
如果两个人各有一个苹果，交换后每人还是一个苹果；如果两人各有一种思想，交流后每人至少拥有两种思想。
39．数形结合学数学
以形助数显直观
以数辅形助思维
数形结合，相辅相成。“数”辅助“形”，以将“数”形象化；“形”辅助“数”，以使“数”直观化。
40．在“问题串”中思考
“问题串”是使学生思维不断深化的有效手段，成串的问题由浅到深、由表及里，为学生思维的提升搭建了一个必要的阶梯，使学生的思维更加顺畅和连贯，也有利于学生对知识的深入理解。
第一，要针对教学内容以及学生的认知特点，设计有针对性的提问。要关注学生的最近发展区，提出有思维含量的问题。第二，“问题串”的设计要注意由浅入深，逐渐深入，要体现层次性和发展性。第三，要把握好提问的时机，要在学生思维的兴奋点抛出问题，同时也要结合课堂生成的问题及时提问。第四，提问的语言要贴近学生实际，使学生听得懂、喜欢听。
42．在数学活动中学会数学推理
演绎推理则与归纳推理相呼应，是从一般到特殊的推理方法。在教学过程中，对容易混淆的概念、公式、法则，我常常采取对比的方法，帮助学生区分。
43．在沟通联系中收获“知识树”
教师要在教学中不断挖掘数学本质，以求“殊途同归”；要帮助学生在心中种植枝繁叶茂的小学数学之“树”，形成完整的知识体系。只有这样，才能实现脑中有“树”，心中有“数”，教学有“术”。
44．教“有源”的数学
是在2000多年前，我国的墨子给出了圆的概念，这比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年。
45．梳理儿童心中的数学
教师要舍得花时间上好复习整理课，让孩子们用自己的知识经验进行建构，把孤立、静止的数学知识联系起来，让孩子们体会整理丰富庞杂的数学知识，如同用一条彩带去编织五彩缤纷的数学世界，在编织的同时，又甩出无数条彩带，无论提起哪一条又能继续编织。
数学知识结构的整体美、数学概括的简洁美、数学思维的哲理美、数学知识本身的内涵美……
47．把数学课上得简单些
学会把复杂的问题简单化，才是一种大智慧。
49．在复杂中寻找简洁
数学符号化思想是指用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容。
英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”
数学离不开符号，数学处处要用到符号。
数学符号简明扼要地把众多繁杂事物概括得清清楚楚、明明白白，使人们一下子就触到了数学现象的本质。数学独有的这种高度概括的简洁美，正是吸引人们的魅力所在。
52．在运动变换中发展空间观念
数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，要把每堂课的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系
在“密铺”的教学时，可以先让学生欣赏荷兰著名版画大师埃舍尔（M.C.Escher）用密铺思想创作的画，在欣赏中思考这些图案是经过怎样变换得到的。然后动手实践研究哪些平面图能密铺，再继续探索怎样变换就可以密铺形成美丽的图案。
