leetcode--69--x 的平方根

题目：
实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4
输出: 2
示例 2:

输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842...,
由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx

思路：
1、采用二分查找的方法找到平方根

Python代码：

class Solution(object):
    def mySqrt(self, x):
        """
        :type x: int
        :rtype: int
        """
        left = 0
        right = x

        while (left<=right):
            mid = (left+right)/2;
            if mid*mid==x:
                return mid
            elif mid*mid > x:
                right = mid-1
            else:
                left = mid+1
    
        return left-1

C++代码：

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        long long int left=0;    //用int的话可能会越界
        long long int right = x;

        while(left<=right){
            long long int mid = (left+right)/2;
            if(mid*mid==x){    //用int的话可能会越界
                return mid;
            }
            else if (mid*mid>x){
                right = mid-1;
            }else{
                left = mid+1;
            }
        }
        return left-1;
    }
};

思路2：
1、这道题还可以采用牛顿迭代法进行计算
2、假设求的是n的平方根x，则n = x^2, 即求 f(x) = x^2-n的根
3、f'(x) = 2x
4、x(n+1) = x(n) - f(x)/f'(x)
= x(n) - (x(n)^2-n)/2x(n)
= (x(n) + n/x(n))/2

Python代码如下：

class Solution(object):
    def mySqrt(self, x):
        """
        :type x: int
        :rtype: int
        """
        # 牛顿迭代法：
        # f(x) = x^2 - n
        # f`(x) = 2x
        # x(n+1) = x(n) - f(x)/f`(x)
        #        = x(n) - (x(n)-x/x(n))/2
        #        = (x(n)+x/x(n))/2

        if x<=1:
            return x

        r = x
        while r > x / r:
            r = (r + x / r) / 2   # r对应于变化中的x(n),x是待求开方的值
        return int(r)

C++代码：

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if(x<=1){
            return x;
        }

        long long int r = x;
        while(r>x/r){
            r = (r+x/r)/2;  // r是那个变化的值x(n),x是待求开方的值
        }
        return r;
    }
};