在小学的时候我们已经学习了方程，是包含有代数的等式，是我们最初接触代数的学习，也是这单元的基础。首先举个例子：3x=9，3x。3x=9是一个方程等式，而3x是代数式，两者有不同，3x是一个整体，并且没有结果，而3x=9有结果，并且可以求出x的值。那么代数式只有这些吗?先看一些例于:①：10t，p/2，mn，a的平方，-0.2n；②v-2，x+y+z，1/2ab-πr的方，x的方+2x+1;③1/x，a/b的方十1，b/a-d/c。问题有了!这么多代数式都叫代数式一个名字吗?我们可以分类吗?经过观察我们可以发现前面第一组第二组和第三组是有不同的，在第三组中这些数都是分数，但它们的分母都是一个字母。而如果把一组和二组都化为分数，根据我们之前学的一个整数（整体）（x）可以化为x/1。会发现它们的分母都为1，所以第一组和第二组与第三组是不一样的，因为第一组和第二组的整体分母为1，第三组整体的分母为字母。这时分完类之后，我们就要给他们命名：第一和第二组我们称为整式，也就是分母为数字的代数式。而第三组中分母为字母的称之为分式。这样我们就给它们完成了第一阶段的分类。接下来我们可不可以把第一和第二组再继续分类?先找共同点和不同点，可以发现第一组都是一些整体，乘除的式子，而第二组则是一些有加减的式子。也可以把第二组中的式子看做好多个第一组中的整体进行运算。所以我们可以把第一组中的式子视为一个整体，而第二组则是多个整体进行加减运算。这时我们就又可以给它们命名了。因为分类标准是加减乘除运算，单项式中的都是乘除运算，而多项式加入了加减运算，所以我们可以根据这个来分类，所以第一组中数字与字母的乘积叫“单项式”，而第二组中的式子叫作“多项式”。多项式就是由多个单项式组成的式子。
但分类还可以继续，再看一些式子:100t，0.8p，mn，a²h，-n，x。找它们的不同点，最明显的可能就是100t和0.8p中有数字，而其他没有，先根据这个规律分类。举个例子，x，我们可以看作1乘x，那么其他式子也可以这样理解吗?mn=1乘mn。a²h=1乘a²h。但l00t和0.8p可以看作是乘1吗？我们那样理解式子是日因为本身那个式子是一个没有数的代数式，所以看为1乘mn，但是100t本来就有数，所以可以看作为100乘t。代数前面的数，也就是一个单项式乘的数字都叫作“系数”，每一个单项式都有一个系数，但多项式没有，因为多项式有多个整体，多个系数，没有一个固定的。再看一下这些式子，还可不可以再换一个分类标准分类？在上一单元学习有理数时我们学习了乘方，这时我们就可以用乘方来进行分类，如m也可以看作为m¹，因为m只有一个m，也就是1乘m，所以就是m的一次方。而一个单项式中如果有多个未知数，那么我们就可以把它们相加，作为整个单项式的次数，因为数学家这样规定。（但这时我有个问题，为什么多项式的次数是其中的单项式次数相加的结果，而系数不行呢？）接上面的，举个例子：mn，它的次数为多少?按刚才说的话，这个式子可以写作m¹n¹，所以次数相加，这个单项式的次数就是2，系数为1。再看一个例子:8a²n，首先a自带了一个次数，而n的次数还是1，2与1相加为3。现在遇到的问题就是8这个数字有次数吗?理论上来说是有的，但是在单项式中数字的次数是不表示出来的，因为在前面我们已经知道单项式中的数字是单项式的系数，所以我们只需要把未知数的次数相加就可以。
一个多项式中的字母个数，数字个数和次数是有叫法的。当一个多项数中有两个单项式时，它是一个二项的多项式，以此类推，一个多项式中有几个单项式就为几项。而次数则是，多项式中的单项式哪个次数大，那个多项式的次数就为多少。举例:x²+2x+18，x²的次数为2，2x次数为1，18的次数为0。x²次数比较大，所以这个多项式的次数为2，而其中有3个单项式，所以它是一个三项二次项的式子。
接下来是单项式和多项式的四则运算。先看一个例子：3f+2f-7f。可以发现每个单项式中都有字母f，而这样我们可以进行化简，因为如果把式子拆开，看作3乘f加2乘f加7乘f，根据乘法结合律，可以看作（3+2+7）f，这样就可以看作把f提出来了，而前面的系数进行运算。这样可以合并的项叫做“同类项”。那到底什么是同类项呢？就是单项式中字母相同且字母次数相同，这样的多项式就可以化简，加减都是这样。但是如果一个式子中有括号时，就需要去括号才可以进行化简。如果括号前面是减号的话去括号需要变号，但要是前面是加号或者括号在式子最前面就不用变号。举个例子：（2a-8）-（1/2a-1），根据刚才所说的，式子刚开始的括号去掉不用变号，而后面括号前面是减号，所以这个括号去掉要变号，去掉括号后这个式子就变成了2a-8-1/2a+1，再继续化简，就变成了1½a-7。而为什么要变号呢？就按照这个式子来理解，就是去掉括号代表的是减了一个1/2a，又加了一个1，就相当于是只减了个1/2a-1的差。而整式的乘除虽然我们还没有学，但是我们探索了一下，根据之前学习的知识，我们先对于可能会遇到的类型做了一个简单的分类。我们把整式分成了单项式和多项式，所以整式的乘除运算就是单项式和单项式，单项式和多项式，多项式和多项式的运算。1/2a²×2a³=a⁵，可以先看前面的系数，1/2和2相乘为1，就被消掉了。而a²×a³，就是a×a×a×a×a，也就是a⁵。（a+b）×（a+b）=（a+b）²，把a+b视为一个整体，两个a+b相乘就是它的二次方。ab²=ab×ab=a²×b²。ab²就是ab乘ab，也可以看作a×b×a×b，根据乘法交换律和结合律，看作（a×a）×（b×b）两个a乘两个b，就是a的方乘b的方。aˣ×aⁿ=a的x+n方，因为底数都是a，aˣ就可以看做x个a相乘，aⁿ就是n个a相乘，根据乘法结合律，就是x+n个a相乘。乘法和加减一样，关键在于化简。而除法的话，就是乘它的倒数，变成乘式。
有了代数以后，很多表示方法感觉简单了许多，比如有很多时候我们解题需要举很多特例，但是有了整式我们可以推广到一般，用整式表示，必要时再把有理数代入到整式中。这一单元对于代数式先进行了分类，再学习了整式的加减法，之后有了上一单元的未来发展，无理数的基础上，还会和代数式有关联，还有这单元提到的分式，也没有深入探究。我很期待之后更多的探索。
