加法数字盘:
这个游戏涉及加法运算中的凑十和加法与减法的互逆性。不过，在游戏过程中，凑十是通过操作棋子游戏进行的，也就是说，它是具体的、可操作的，而不是纯粹形式化的加法运算口。早期的凑十游戏既有利于帮助儿童理解十进制，又可以为后续的简便运算打下基础。另外，从思维的可逆性角度讲，加法与减法互为逆运算。
这些算式之间的可逆性，一开始对于儿童来说是外在的、客观的、形式化的，只有通过动作，才能内化为儿童头脑中的内在关键。对于儿童来说，将两堆棋子合并起来的动作就是加法，将一堆棋子拆分成两堆的动作就是减法。儿童正是通过蕴藏在合并与拆分之中的动作可逆性初步感知和领会到加法与减法的可逆性，动作经验积累得多了，就可以慢慢内化为内在的可逆性思维。 所以，直接告诉儿童加法与减法和互为逆运算是无用的，儿童只能依靠自身的动作自主地建构生成可逆性观念。对于儿童来说，这个过程就是发明和创造数学观念的过程，也是数学观念得以精彩诞生的过程。
引导儿童在具体的游戏活动中去关注数字与数字、数字与运算、运算与运算之间的关系，这就是数感的实质。随着年龄的增长，中间的数字还可以换成更大的数，甚至是小数，分数和百分数。
对于背景观念而言，知其然——会用即成熟；而对于前景观念而言，开始关注或聚焦知其所以然，则处于萌芽状态；如果能够通过探索、试误、修正以抵达知其所以然，则处于生长状态；如果能以清晰的逻辑领会知其所以然，则处于成熟状态。
多数儿童其实并不会遭遇冲突——儿童已经知其然，如果我们的教学仅仅停留在这个层面——停留在这个术与技的层面，而不去追问背后的算理——也就是引导儿童去探索知其所以然的问题，儿童的认知水平也就只能在浅表层次上团团打转。传统基础数学教育的弊端正在于此，在暂时的表面上光鲜亮丽之分数的遮蔽下，积重难返。
在传统教育中，人们习惯于把加法进位等同于竖式加法，这种观念非常令人担忧（竖式加法所隐含的数学学习模式几乎就是中国基础数学教育的缩影）。竖式加法侧重于算之术，是一种非常机械的、不能出现丝毫漏洞与错误的操作。所以，一旦过早进入，势必会把儿童导向机械学习的泥沼之中。在学习竖式加法之前，应该帮助儿童积极寻找和建立数字与数字、数字与运算，运算与运算之间的关系，形成丰富的数感，让竖式计算成为一种水到渠成的小事，而不是教学与学习的绝对核心！
第一阶段:拆分数字15，并制作数字圆盘 第一板块:讨论交流，魔法数字圆盘 （其实，真正的魔法在我们的小脑袋里，你思考越多，方法就越多你的魔法圆盘就会越丰富！你的魔法就越强大，你就会越聪明！） 把15分成2堆，怎么分？（画圈，15写在圈里）
1.15颗棋子分成两堆，有多少种分法？ 2.制作数字盘，并在最外围这出每一种分法回信的算式。 3.在数轴上对应表情每一种分堆情况。 除了可以画棋子图来表示，还可以接力跳格子，画格子图，画数轴（根据算式解释挑法） 第二板块:动手操作拆分，制作数字圆盘（减法数字盘）
第二阶段:拆分14颗棋子（作品呈现）
第三阶段:拆分16颗棋子（作品呈现）
第四阶段:拆分19或20颗棋子（作品呈现）
第五阶段:9＋？＝？ 第一板块:摆小棒并在数轴上表示对应的加法 9＋？中的？可以是任意一个数，如9＋7，表示第一堆有9根小棒，又拿来7根，现在是多少根？或合并起来是多少根？（动手摆一摆，把摆的过程用算式或数轴表示出来。） 第二板块:分享交流多种方法并沟通它们之间的关系 1.拆分数字7
展示方法，边讲解，边演示操作过程。在计数器上拨出其中一个算式。上图中的任意一个）所有的拆分方法都有一个共同特点:第一堆都是9根小棒，没有变，都是把7根小棒分几次来拿。还可以先把9根分几次来拿
2.拆分数字9
一， 7＋3＋6＝16:从个位上先拨3颗珠，满十进一，就是从十位上拨了1颗珠，最后从个位上拨剩下的6颗珠就行了。
二，先在十位上播出1颗，表示拨了10，多加了1颗，再从个位上拨走1颗（7＋10－1＝16）。
三，加几就先拨9颗珠子，然后加7就是先在十位上拨1颗珠子表示10，因为是多加了3颗，所以，要在个位上往回拨走3颗（9＋10－3＝16）。
第三版块:制作数字盘，展示作品（制作9＋？的数字盘）
第六阶段:8＋？＝？
第七阶段:7＋？＝？
第八阶段:6＋？＝？ 5＋？＝？ 4＋？＝？
第九阶段:3＋？＝？ 2＋？＝？ 1＋？＝？
第十阶段:形如7＋8＝？的进位加法题组练习
第一板块:7+8＝8+7 1.根据算式创编数学故事 2.用棋子摆一摆来证明 第二板块:计算7+8的多种方法 1.先数出7根，再拿来3根，再拿来5根7+3+5＝15； 2.先拨7颗棋子。再拨3颗棋子，个位上是10颗棋子，满十进一，拨回去再往十位上进1颗表示一个十，刚才加了3颗，还不够8颗，还要再从个位上拨5颗珠。是一个十5个一，是15（7+8＝7+3+5＝10+5＝15）。 3.用数轴画出来
先拿来8根，再拿来2根，最后再拿5根。
先拨出8颗棋子，再拨2颗棋子，个位上满十进一，再拨回去，再往十位上进1颗表示一个十，刚才加了两颗，还不够7颗，还要再从个位上拨5颗珠，是一个十5个一，是15（7+8＝8+7＝8+2+5＝15）。
先拿5根，再拿2根，这是7。再拿来8根。所以，第一次先拿来5根，再拿来3根根，把两个5合并起来是10，然后再加剩下的两堆，是15（7+8＝5+2+5+3＝5+5+2+3＝10+5＝15）。
一捆小棒是10根，两捆就是20根，从第一捆里拿走3根，从第二捆里拿走2根，就是15根（7+8＝10-3+10-2＝20-5＝15）。
第三版块:挑战练习
7+4＝ 6+7＝ 8+5＝ 9+8＝
第十阶段:连加
第一板块:连加 给算式3+6+4＝？创编一道数学故事 用集合来解释:第一个集合是3颗棋子，第二个集合是6颗棋子，第三个集合是4颗棋子。把三个小集合合并起来。加法就是把小的集合合并起来
遇到连加算式时，先观察每个集合数的特点，如8+5+2＝？可以先把8和2的集合合并起来凑成整十，再和5的集合合并。
第二板块:连减
给算式18-8-5＝？创编故事
用集合解释:一个大的集合里有18颗棋子，第一次拿走了8颗，第二次拿走了5颗（18-8-5）。画出集合图；也可以先拿走5颗，再拿走8颗（18-5-8＝13-8＝5）；还可以从大集合里分走8和5两个小集合（8+5＝13；18-13＝5）
