day29 | 回溯5

0.引言

• 491. 递增子序列
• 46. 全排列
• 47. 全排列 II

491. # 递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

示例 1：

输入：nums = [4,6,7,7]
输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]

示例 2：

输入：nums = [4,4,3,2,1]
输出：[[4,4]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 15
• -100 <= nums[i] <= 100

Discussion | Solution

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V1:自己实现，细节梳理还是不到位：

class Solution {
 public:
  vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
    if (nums.size() <= 1) return {};
    std::vector<std::vector<int>> res;
    std::vector<int> sub_squence;
    dfs(nums, 0, sub_squence, res);
    return res;
  }

 private:
  // 属于子集问题
  void dfs(std::vector<int>& nums, int start_idx, std::vector<int>& sub_squence,
           std::vector<std::vector<int>>& res) {
    // 1.终止条件
    if (start_idx >= nums.size()) {
      if (sub_squence.size() < 2) return;
      res.push_back(sub_squence);
      return;
    }

    for (int i = start_idx; i < nums.size(); ++i) {
      if (sub_squence.size() == 0) {
        sub_squence.push_back(nums[i]);
      } else {
        if (sub_squence.back() > nums[i]) {
          continue;
        } else {
          sub_squence.push_back(nums[i]);
          dfs(nums, i + 1, sub_squence, res);
          sub_squence.pop_back();
        }
      }
    }
  }
};

image.png

V2:没有实现去重：

class Solution {
 public:
  vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
    if (nums.size() <= 1) return {};
    std::vector<std::vector<int>> res;
    std::vector<int> sub_squence;
    dfs(nums, 0, sub_squence, res);
    return res;
  }

 private:
  // 属于子集问题
  void dfs(std::vector<int>& nums, int start_idx, std::vector<int>& sub_squence,
           std::vector<std::vector<int>>& res) {
    // 1.终止条件
    // if (start_idx >= nums.size()) {
    //   if (sub_squence.size() < 2) return;
    //   res.push_back(sub_squence);
    //   return;
    // }

    // 1.终止条件
    if (sub_squence.size() > 1) {
      res.push_back(sub_squence);
      // 注意这里不要加return，因为要取树上的所有节点，让递归自然返回
    }
    
    for (int i = start_idx; i < nums.size(); ++i) {
      if (sub_squence.size() == 0) {
        sub_squence.push_back(nums[i]);
      } else {
        if (sub_squence.back() > nums[i]) {
          continue;
        } else {
          sub_squence.push_back(nums[i]);
          dfs(nums, i + 1, sub_squence, res);
          sub_squence.pop_back();
        }
      }
    }
  }
};

image.png

[4,6,7]重复了，nums为[4,6,7,7]

利用set去重的逻辑：

491-1.jpg

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=491 lang=cpp
 *
 * [491] 递增子序列
 */

// @lc code=start
class Solution {
 public:
  vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
    if (nums.size() <= 1) return {};
    std::vector<std::vector<int>> res;
    std::vector<int> sub_squence;
    dfs(nums, 0, sub_squence, res);
    return res;
  }

 private:
  // 属于子集问题
  void dfs(std::vector<int>& nums, int start_idx, std::vector<int>& sub_squence,
           std::vector<std::vector<int>>& res) {
    // 1.终止条件
    if (sub_squence.size() > 1) {
      res.push_back(sub_squence);
      // 注意这里不要加return，因为要取树上的所有节点，让递归自然返回
    }

    std::unordered_set<int> uset;  // 使用set对本层元素进行去重
    for (int i = start_idx; i < nums.size(); ++i) {
      if ((!sub_squence.empty() && nums[i] < sub_squence.back()) ||
          uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
        continue;
      }

      uset.insert(nums[i]);  // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了
      sub_squence.push_back(nums[i]);
      dfs(nums, i + 1, sub_squence, res);
      sub_squence.pop_back();
    }
  }
};
// @lc code=end

46. # 全排列

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：

输入：nums = [1]
输出：[[1]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 6
• -10 <= nums[i] <= 10
• nums 中的所有整数 互不相同

Discussion | Solution

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处理排列问题就不用使用startIndex了。但排列问题需要一个used数组，标记已经选择的元素，如图橘黄色部分所示:

image.png

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=46 lang=cpp
 *
 * [46] 全排列
 */

// @lc code=start
class Solution {
 public:
  vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
    std::vector<std::vector<int>> res;
    std::vector<int> path;
    std::vector<bool> used(nums.size(), false);
    dfs(nums, used, path, res);
    return res;
  }

 private:
  // 排列问题
  void dfs(std::vector<int>& nums, std::vector<bool>& used,
           std::vector<int>& path, std::vector<std::vector<int>>& res) {
    if (path.size() == nums.size()) {
      res.push_back(path);
      return;
    }

    for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
      if (used[i]) continue;
      used[i] = true;
      path.push_back(nums[i]);
      dfs(nums, used, path, res);
      path.pop_back();
      used[i] = false;
    }
  }
};
// @lc code=end

47. # 全排列 II

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
 [1,2,1],
 [2,1,1]]

示例 2：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 8
• -10 <= nums[i] <= 10

Discussion | Solution

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这个题就把前两个题结合起来了，同样使用uset为当前层去重：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=47 lang=cpp
 *
 * [47] 全排列 II
 */

// @lc code=start
class Solution {
 public:
  vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
    std::vector<std::vector<int>> res;
    std::vector<int> path;
    std::vector<bool> used(nums.size(), false);
    dfs(nums, used, path, res);
    return res;
  }

 private:
  // 排列问题去重
  void dfs(std::vector<int>& nums, std::vector<bool>& used,
           std::vector<int>& path, std::vector<std::vector<int>>& res) {
    if (path.size() == nums.size()) {
      res.push_back(path);
      return;
    }

    std::unordered_set<int> uset;  // 同样的使用set去重
    for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
      if (used[i] || uset.find(nums[i]) != uset.end()) continue;
      uset.insert(nums[i]);
      used[i] = true;
      path.push_back(nums[i]);
      dfs(nums, used, path, res);
      path.pop_back();
      used[i] = false;
    }
  }
};
// @lc code=end