【问题导向阅读】
一、作为教师，我们在教授除法的初步认识中，如何渗透对包含除的认识？
二、面对现行教材对包含除的断层或偏心，我们怎样在课堂上给予弥补？
区分等分除和包含除：
等分除和包含除是一对“孪生兄弟”，是同一个“平均分物”数学模型所产生的，它们地位平等，彼此密切相关。通俗一点来解释的话，等分除：知道总数和份数，用除法求每份的数；包含除：知道总数和每份数，用除法求出份数，也就是总数里包含这样的多少份。
的确，在没有阅读本节内容之前，我也并不清楚除法还有等分除哥包含除两部分，可见我们的学生，也不能准确地区分包含除和等分除。为什么会出现这种情况呢？首先是跟教材的编排有关。通过对教材中例题的数据分析，发现确实存在着偏爱等分除，亏待包含除的现象。在人教版三年级下册，“除数是一位数的除法”教材编排中，8到习题全部都是等分除，没有一道包含除，这不仅仅是偏心，甚至出现了“断层”现象。其次，在教师用书中，也没有明确区分等分除和包含除，对于经验丰富的老师来说，可能会在课堂上，让学生完整的了解除法数学模型，但是对于年轻的老师来说就没有那么多的讲究啦。
在教学中，我们如何打破这种偏心，让包含除在课堂上生根发芽？
在除法单元中，应该更多地关注如何多样的提出问题，不要习惯性地局限于等分处的问题，因此我们要创设情境，让孩子在保持数据不变，计算要求相同的条件下，提出一个不同类型的问题。比如说68个桃子平均分给2只猴子，每次分到多少？我们可以这样说，每只猴子需要2个桃子，68个桃子能满足多少只猴子的需要？把平均分中等分除的问题变成包含除的问题，这也是对学生提出问题能力培养的有效契机。我觉得这是一个打破偏爱很好的切入口，同一个算式两种提出问题的方式，也是现在流行的生问课堂，想要达到的一个目标。
为什么我们要想方设法在课堂上呈现包含除呢？
对于简单除法的意义用等分除来解释，当然可以，但对于分数，除法只用等分除来解释显得就行不通。因此分数除法对包含出的需求会特别强烈。因为平均分的情境是和整数的除法，对于分数除法，我们总不能说把¥1饼干，平均分给1/3个人吧。在计算分数的除法中，通常用数轴上的点或数字线采用颠倒相成的原则进行计算。这种颠倒相乘法则就是从包含除的视角来解释的。（自己对这块理解的还不够透彻，不能举出来合适的例子）
在除法学习中，尤其是学习的初始阶段，如何实现等分除和包含除的统一？
第一种基本思想：根据除法是乘法的逆运算来引入。
把12块饼干平均分成4份，每份有多少块？（等分除）
12月饼，每人4块，可以分给几人？（包含除）
在引入除法的同时，把等分除以包含除统一为乘法的逆运算，就做到了统一。
第二种基本思想：把同数连加用乘法来简便表示，连减同数用除法来简便表示：
12块月饼平均分成4份，每份有多少块？
12块月饼，每人4块，可以分给几人？
得出总数÷相同减数=相同减数的个数
这两种方法都抓住了除法运算的本质，实现了等分除和包含除的统一。好的建议：用第二种方法引入除法概念，在积累了比较充分的活动经验的基础上，再用第一种方法探索用乘法口诀求商的算理算法。
教学有法，但无定法，当我们理清了分除和包含除之间彼此相容的关系，我们就可以灵活的把控教材，比如初识除数的概念，我们可以接受具体的情境，把盘子蓝字这样的具体的物体作为平均分的表征和依托，帮助孩子建立除法的模型，有了这样的浪漫感知，接下来精确阶段的学习就能更顺水推舟。
