2025年3月23日晚突然接到任务，让我4月2日上一节县级公开课。我立马敲定这个课题，原因是我想跟大家分享“换一种教法，可能又是另一种风景”的教学意识。我的课构思源于陈良伟老师（他是阿里巴巴全球数学竞赛首届优秀奖、第二届初赛第八名获得者，曾是《学而思》数学课程开发者和教学者。）他告诉我们，除法要从认识：“除法的本质是从一个数里不停的减同一个数，减到不能减为止，看能减几次”这个点上先教，然后才可以再教平均分、等分用除法算。我一听有道理呀，有种醍醐灌顶、豁然开朗的感觉！发现这样做，确实能让所有的知识点都通透起来了，比如：①加减乘除之间的关系。②除法是乘法的逆运算。③为什么平均分和等分都可以用除法算？（他们的内在逻辑都是不停地减同一个数）④为什么余数要比除数小？⑤有余数除法的算理（即计算结果的唯一性）。这些现在全都说得通了。
对于本课来说，我们《教师教学用书》说：过去，对于有余数除法的教学往往倚重于计算，而不是把重点放在意义理解上。现行的教材编排有较大变化，浙教版（2003年）人教版（2013版）等教材都把余数除法教学设计为两课时，第一课时着重理解有余数除法的意义，所以这节课我只教例1，不教例2余数与除法的大小关系。再说，我认为第一课时如果教的好的话，第二课时以及下边的计算乃至解决问题就是水到渠成的一件事了。
我的课侧重在说理，我希望让学生明白数学所有的东西都是有道理的，比如在本节课中，用①除法算的合理性②余数的存在③省略号的使用。我也一直秉承一个思想：数学是思维的体操，道理的慢，其实不是慢，是数学的核心，而讲道理的过程一定是生动的，引导学生认识数学新东西出现的合理性，使其心甘情愿，自然而然的接受，学生才能体会到思想内在的深刻的美，才会真正热爱数学，喜欢数学学习，也有可能创造数学。
教学内容:人教版教材P58例1及做一做。
教学目标:
1、学主通过活动，能理解余数及有余数的除法的含义，能用减法计算出商与余数，知道有余数的除法算式中的各部分名称，能根据图正确列出有余数的除法算式。
2、经历观察、猜想、分析、比较、操作、讨论等大量活动过程，通过对余数的理解，使学生对除法的认识更为全面、深刻。初步感知余数要比除数小的原因。
3、感受数学知识的规定性与合理性，激发学生学习数学的兴趣，体验成功的喜悦。
教学重点:理解余数及有余数的除法的含义，能正确列出有余数除法的算式。
教学难点:初步感知余数要比除数小的道理.
教学准备:课件、小棒19根、手环13串、练习单。
纸条：有余数的除法、余数、......、14除以4等于3余2，
算式卡片：20÷6=3......2、55÷20=2......15、50÷7=7......1、763÷4=190......3
学具准备：小棒10根，练习单
教学过程：
一、沟通旧知，建立桥梁
导：今天我们继续学习除法，看看有没有让你意想不到的地方。 1.8-2-2-2-2=0
8连续减2，能减4次，可以用除法表示的，算式是什么？(指名板书:8÷2=4)
除法比减法更有优势，①它算式不要写那么长②它的次数更直接，就在得数上，不像减法，次数藏在2的身上。
现在是人工智能时代，许多软件都能为我们答疑解惑。（出示课件）：
------Deepseek说：除法的本质就是从一个数里不断地减同一个数，直到不能减这个数为止，统计减地次数。
对于这个道理，我们班同学也都是很懂很懂的。
【设计说明：如果是常态课，我更喜欢将8连续减2与新课当中的14连续减4直接进行比较展开教学，让学生寻找两题的区别，从而引入新课。但因为是公开课，为了节省时间与可控性，所以我采取这种算比较没有思维含量的复习式的导入。】
2. 我们还把道理用到解决日常生活问题中去。
指名完成例题1左边的摆小棒，写算式。
用下面的小棒摆三角形，能摆几个？
小结：这是我们以前学的知识。
二、新课
1.第一板块：认识有剩余的同数连减也可以用除法表示。
师:14连续减4，最多能减几次？谁会帮我算？
14-4-4-4=2
这能用除法表达吗？为什么？
预设有两个观点：①可以，因为它是连续减同一个数②不可以，因为它有剩2。
师：我们对照一下Deepseek说的:“除法的本质”①是不停地在减吗？ (对上了)②是减同一个数吗？(也对上了)③减到不能再减为止了吗？(是).不是还剩2吗？(2不够减4)也就是说对于减4来说，确实已经减到极限了。④能看出最多能减几次吗？
师:刚才我们对照了这个算式和除法的本质，发现这个算式竟然能跟除法的本质从头到尾都完全吻合，（确实是从一个数里不停的减同一个数，确实是减到不能减为止，确实能够看出最后一共减了几次，它没有违背除法的含义。）那说明这个算式用除法来表示道理上也是说得———过去的。
【设计说明：这里看似语言用了很多，繁琐，就对照除法的本质，感觉都重复两遍了。可是，对于一些理解上的“关卡”“重灾区”，下重手笔，我感觉很有意义，孩子打通了这个认知，下面接受各个知识点就轻而易举了。】
板书：14÷4=3 结束了吗？
根据学生回答，板书呈现:14÷4=3还剩2
这个2能不写吗？
不能，如果不写，①好像14里面就刚好只要3个4一样，而实际上，14里面除了有这3个4，还有一个2。如果不写，这个算式就不能很好地表达出这个连减算式的含义，②算式数量关系也不对。也就是说2是不可缺少的一部分。
齐读：14÷4=3还剩2
介绍：我们的数学家也知道这个“2”必须写，可是他觉得在一个算式中出现文字，那是一件多别扭的事啊，他就请了一个语文当中的标点符号省略号，（出示“……”卡片，并代替“还剩”位置。）将次数与剩的数隔开，并且给这个新的数取了个新的名叫“余数”，其它数名称保持不变，并把带有余数的除法算式统称为有余数的除法，出示课题。再介绍读法、含义。
小练笔：出示算式卡片，指名学生读。
2、第二板块：通过反例，认识除法得数的唯一性.
17-2-2-2-2-2=7.
问:这种情况能用除法来表达吗？17÷2=5......7
得出：除法的得数只表示一种情况，就是如果你不停地减2的话，就要把所有的2减完，不能说你就减其中的一些2，还有一些2不减，这样是不行的，这不符合除法的意义。
出示：17-2-2-2-2-2-2-2-2=1
现在所有的2减完了吗？怎么知道？（剩下的数比减数小，就说明减到极限了）
用除法表示：17÷2=8......1
小练笔：下面哪个连减算式可以用除法算式表示？
出示：19-5-5=9 98-20-20-20-20=18
小结：现在我们知道了减完有剩余照样也可以用除法来表示，是不是很神奇？
3、第三板块：介绍有余数的除法在生活中的应用
①例题1：10根小棒摆三角形，三根摆一个，能摆（）个，剩（）根。
学生动手摆，并写出算式。
②.小练笔：13串手环，平均分给6个人，每人分到（）串，还剩（）串。
三、练习提升
1、完成书上“做一做”。
2、完成学习单。
四、课堂总结：这节课你们有什么收获？
板书设计：
有余数的除法
14-4-4-4=2
14÷4=3......2
余数
读作：14除以4等于3余2
