在阅读了《数学基本思想18讲》中的第十三讲“归纳推理的思维模式”后，我对于归纳推理与演绎推理之间的区别与联系有了更为深入的认识。同时，我也对归纳推理最本质的特征有了更为明确的理解。
归纳推理与演绎推理是数学中的两种基本推理方法，它们各自拥有独特的思维模式和应用场景。演绎推理是从一般到特殊的推理过程，它从已知的前提出发，通过逻辑演绎推导出结论。这种推理方式在数学证明中非常常见，它保证了结论的绝对正确性，因为只要前提正确，推导过程无误，那么结论必然正确。然而，演绎推理的局限性在于，它无法产生新的知识和理论，因为所有的结论都已经在前提中预设了。
与演绎推理不同，归纳推理是从特殊到一般的推理过程。它通过观察和分析个别事实或现象，找出其中的共性和规律，进而提出一般性的结论或假设。归纳推理在数学中的应用非常广泛，尤其是在科学探索和理论构建的过程中，它能够帮助我们发现新的数学规律和方法。然而，归纳推理得出的结论并不具有绝对性，因为个别事实或现象的观察可能存在误差或遗漏，从而导致一般性的结论或假设存在偏差。
史宁中教授在这一讲中用了不少言语描两种推理的区别与联系:
演绎推理是基于“理念”的推理，归纳推理是基于“经验”的推理；演绎推理是追求“形式”的推理，归纳推理是追求“事实”的推理。归纳推理是“发现”知识的推理，演绎推理是“验证”知识的推理。演绎推理是纯粹的逻辑思维，是从人为制造的公理出发，归纳推理虽然也是一种逻辑推理，但是从经验出发，这就是二者区别之所在，而且这个区别是本质的。对于数学论证而言，归纳推理是为了得到结论的推理，演绎推理是为了证明结论的推理，如果把这两种推理模式结合起来，就得到了数学推理的全部过程。正如我们在绪言中所说的那样，这两种推理的有机结合构建了数学的严谨性。
在这一讲中史宁中教授谈到归纳推理最本质的三个特征。第一，归纳推理结论的或然性包括两种情况：结论本身是确切的，结论本身是或然的。第二，归纳推理的思维基础是分类，在分类过程中既要重视共相，也要重视异相。第三，归纳推理的思维过程是动态的.动态的形式往往是缩小类，或者弱化性质。
我觉得归纳推理最本质的特征在于它的探索性和创造性。通过归纳推理，我们可以从已有的事实和现象中提炼出一般性的规律，这些规律可能是前所未有的，也可能是对已有理论的补充和完善。这种探索性和创造性使得归纳推理在数学研究中具有非常重要的地位。
在阅读中，我还注意到，《数学基本思想18讲》在介绍归纳推理的过程中，不仅详细阐述了其思维模式和应用方法，还通过生动的例子和有趣的数学问题，让读者更加深入地理解归纳推理的奥妙。这种讲解方式使得原本抽象和枯燥的数学概念变得生动有趣，也让我在阅读过程中不断感受到数学的魅力和乐趣。
