关于课题研究的几点新认识
上了半天的课，搞清楚了关于课题研究中的两个问题：
关于核心概念的界定。
在对核心概念进行界定时，需要把概念的内涵和外延说清楚。对于概念的内涵和外延，一直都是一种很模糊的认识，心里想想仿知道怎么回事，实际让说的时候却说不出来，至少是说不清楚的。
概念的内涵越多（大），外延就越小。
所谓概念的内涵，就是指对概念的特征的描述。特征描述的越清楚，即对概念的限定条件越多，那么概念的指向性就越集中，这样其内涵就越大，自然外延就小了。
例如：“西瓜”这一概念的定义
西瓜是一种水果（内涵为水果，其外延就很广，指向所有的水果）
西瓜是夏天常见的一种水果（内涵增加了“夏天常见”这一限定条件，那么外延就缩小到了夏天这一范围内，其他季节的水果就不属于其中）。
即使这样，对西瓜这一概念的描述还是不清楚，因此需要继续增加其内涵。
西瓜是夏天常见的一种大型水果，呈椭圆形或圆形，汁多味甜，切开后是红色的瓤，有黑色瓜子。
至此，读完这一定义，相信大多数人都能猜出这种水果是西瓜。这也是源于对“西瓜”这一概念内涵的不断丰富，在这样一步步地限定概念内涵的过程中，其外延也在一步步地缩小，这个概念也才越来越清晰。
所以说，概念界定的过程，就是对概念的内涵不断限定的过程。限定的越具体明确，内涵越清晰，外延也越明确。
按照此思路，我们的课题《基于核心素养下的问题提出在小学数学教学中的实践研究》中，关于核心概念的界定，应该从“核心素养”、“问题提出”这两个方面进行界定。
1.核心素养
数学核心素养指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的、起主要作用的数学素养。其核心与要害，在于从数学的视角发现问题、提出问题并加以分析和解决的综合素养，在于用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达现实世界的综合素养。
2.问题提出
问题提出来自两个方面，一是从给定的情境中产生新问题；二是在问题解决的过程中对问题进行再阐述。在科学和数学研究中，问题提出指的是未解的，但解决之后影响深远的问题。
3.数学问题提出
在数学教育中，问题提出指的是师生为了教学和学习的目的而提出的数学问题。即：数学问题提出指基于某个问题情境，通过接受已知或改变已知的方式来提出新的数学问题，然后将其以问题的形式表达出来。
问题提出在课堂教学中可以实现数学意义与实际情境的双向建构，将问题提出融入课堂教学不仅可以促进教学质量的提升，而且有利于培养学生的创造性和数学素养，应当把问题提出融入数学课堂教学。
