期末复习

填空题

1.求连续区间=求定义域

$\ln(f(x))$ $f(x)>0$

$\sqrt{f(x)}$ $f(x)\geq 0$

$\frac{1}{f(x)}$ $f(x)\neq 0$

2. $f'(x_0)=a$
求 $\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x_0+b\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}$

答案 $ab$

$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{ax^n+\cdots}{x^n+\cdots}=b$

那么 $a=b$

$\lim_{x\rightarrow\infty}(1+\frac{a}{x})^{bx}=e^{ab}$
$\lim_{x\rightarrow\infty}(1+\frac{10}{x})^{x}=e^{10}$
$\lim_{x\rightarrow\infty}(1+\frac{1}{x})^{3x}=e^{3}$
$\lim_{x\rightarrow\infty}(1+\frac{2}{x})^{3x}=e^{6}$

5.求函数间断点
分母=0
求 $\frac{f(x)}{g(x)}$ 的间断点
相当于求解 $g(x)=0$
求 $\frac{x-1}{x^2-4x+3}$ 的间断点
相当于求解 $x^2-4x+3=0$
一个解是3一个解是1

含参数的分段函数
利用连续性的定义，在 $x_0$ 处连续，构造方程
$\lim_{x\rightarrow x_0^-}f(x)=\lim_{x\rightarrow x_0^+}f(x)=f(x_0)$

代入 $f$ ，变成一个关于参数的方程，解出参数。

$f'(x_0)$ 求导数 $f'(x)$ 在 $x_0$ 处的取值
$(f(x_0))'$ 答案是0,，因为常数的导数是0

第一个空是算导数，代入 $x_0$ ，第二个空就是0

9.质点做变速运动
方程是 $s(t)$
$t=1$ 时刻的速度和加速度？

速度 $s'(1)$
加速度 $s''(1)$
求 $s'(t),s''(t)$ ，再把 $t=1$ 代入

看到形如 $\int_{-a}^{a}$ 的定积分，填0

肯定是奇函数正负半轴的积分值抵消

比如 $\int_{-2}^{2}x^5 cosx^4 dx=0$
$\int_{-1}^{1}x^3 cosx^2 dx=0$

求导和积分互逆
$(\int f)'=f$
$\int f'=f+C$

常数的导数是0
定积分是个常数
$(\int_a^b f)'=0$

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