三角形特性（稳定性）课堂实录

一、谈话复习导入：

上节课我们从边和角的角度了解了三角形的特点，生活中有那么多三角形。它们还有哪些奥秘呢？这节课我们就来继续认识三角形。今天的课上。我们需要用到长度相同的小棒，共7根。大家还记得上节课。我们看到的新首钢大桥吗？里面有很多我们熟悉的好朋友，三角形。可是为什么在大桥的建造中。会有很多三角形结构呢？这其中又藏着什么秘密，这就要从三角形的一个特性说起。接下来就让我们一起探究学习三角形的特性。

二、操作探究

现在请你从准备好的小棒中用三根小棒为三角形，用4根小棒为四边形，看看各能围出几个，你发现了什么？

同学们，你们围得怎么样了？我们来交流一下。

这是我围出的三角形。我发现用这三根小棒无论怎么围都是同样的三角形，而四边形就可以围出许多不同形状的。我也是。我围来围去只围出来这样的三角形，为四边形时我就围出了很多不同的平行四边形。我发现当4个角都是直角时，就是正方形，4个角变化了就围成了其他的平行四边形，角度变化了，形状就变化了。这是我围出的三角形。我先拿三根小棒让它们首尾相连，围成了一个三角形，这时我发现三角形的形状怎么都改变不了。再围四边形时，我发现只要不断推动上面那根小棒就可以围出不同形状的平行四边形。

这几位同学不仅展示了自己的作品，还给我们介绍了在摆小棒过程中的思考和发现。真了不起。

我们来观察一下几位同学围出的图形，你有什么想说的？我觉得它们围出的三角形虽然方向不一样，但形状好像都是一样的。你们同意他的想法吗？我们怎么来验证一下？

我有个办法可以把这几个三角形转到同样的方向。再把它们摞起来。如果三角形完全重合了，那就说明它们的形状是一样的了。这个办法真不错。我们就来试试看，这是同学们围出的三个三角形。我们把它们转到相同的方向，再把它们摞起来看，这些三角形。真的完全重合了，它们的形状果然都是一样的。（PPT动画，旋转，重合）看来用三根长度相同的小棒来围三角形，只能围出这一种形状了。

结合你刚才摆小棒时的过程。说说你的感受。刚才我先围出了一个三角形，接着我就想改变它的形状，可是如果我把其中的一根小棒再竖一点放，旁边的那根小棒就跟它接不上了，就不是一个封闭图形，也就不是三角形了。我也是想把其中一根。小棒再倾斜一点，不过这时不是图形不封闭了，就是旁边的那根小棒多出来了一些，都不能正好围成三角形。其他同学们，你们听懂他们的意思了吗？我们可以通过一个小动画一起来感受一下。我们用三根小棒来围三角形，先摆第一根。再摆第二根，让它们其中一个端点相连，这时两根小棒所构成的角是可以随意变化的。现在我们把第三根小棒加进来。先让它的一端跟底边的另一端相连。（PPT动画，两根小棒组成的角是随意旋转的）这时我们看到的就是刚才同学说的情况，并不能正好围成三角形，需要调整一下角度。随着角度的调整，我们发现。只有当三条边形成某个固定的角度时。才能围成三角形，这个角只能是这么大。大一点。或小一点，就都不是三角形了。同学们。看完动画。你有什么想说的吗？动画太清楚了，通过动画我们就可以看到在三根小棒长度固定的情况下，只有当它们形成某个固定的角度时才能围成三角形，所以我们所有同学都只能围出来一种三角形，并且形状都是一样的。三角形一旦三条边长固定了，它的形状就只能是这样，不能再变了。同学们。你们听懂他们的意思了吗？两位同学都发现了，三角形一旦三条边的边长固定了。

三个角的大小固定了，三角形的形状也就固定不变了，所以三角形很稳定。

刚才我们研究了三角形。现在我们再来观察一下几位同学围出的四边形。你又有哪些想法？它们都围出了不同形状的平行四边形，这些平行四边形虽然形状都不一样，但是边长都是相同的。我认为它们之所以形状不同，是因为它们的4个角大小不同。我们还可以按照刚才的方法把它们摞在一起比一比。（PPT动画演示，图形，旋转，重合）我们把这些平行四边形像刚才的三角形一样转到同样的方向。再把底边对齐。摞到一起来看一看。现在看起来是不是。更清楚了？真的跟同学们说的一样，它们的形状不相同。来看看这两张图。你有什么想说的？我觉得从这两个图中都可以清楚地看出，四边形虽然边的长度也没变，但是跟三角形不一样，四边形的4个角是可以变化的，角度一变，形状也就跟着改变了，所以四边形容易变形。真是善于观察和思考。它跟三角形作比较，发现了。四边形边长固定时。4个角的大小是可以变化的，所以四边形容易变形。那我们现在拉动三角形框架和四边形框架，你有什么发现？……刚才同学们说平行四边形框架。特别容易变形，我们就来一起看一看。现在我用一只手。固定住它的底边。用另一只手推一推它的侧边，或者拉动上面，这条边就像刚才同学们说的。平行四边形很容易就变形了。当4个角都变成直角时。就变成了正方形。继续拉动上面这条边平行四边形越来越扁。（教具展示）接下来我们再来看看这个三角形。我还是用一只手固定住它的底边，用另一只手推一推它的侧边。再来推一推它的顶点。再往外拉一拉。同学们，你看到了什么？你有什么想说的？

我觉得三角形可真稳固，在拉动三角形时。它的形状一点都不会变。四边形一拉就变形了。刚才我们先是通过摆小棒的活动。在观察和比较的过程中。理解了为什么三角形比四边形稳定。接着。通过推动四边形和三角形框架的过程。验证了三角形比四边形稳定，这就是三角形具有的一个特性叫做稳定性。正是因为三角形一旦三条边长度固定了。就只能围出一种三角形。所以它才是稳定的。

我们刚才通过长度相同的小棒来进行的研究，如果长度不同的小棒来围三角形。那是不是也只能围出一种呢？答案是肯定的，感兴趣的同学可以课后自己动手试一试。

三、生活中有应用

关于三角形的稳定性，生活中有很多地方都有应用。请看你有没有找到。三角形。无论是空调架。塔吊还是电线杆等等，这些构造都是利用了三角形的稳定性。生活中还有哪些地方。应用了三角形的稳定性呢？我们了解了三角形具有稳定性，就可以利用它的这一特性去解决很多生活中的实际问题。快来看看。这两位同学遇到了什么问题？你能帮帮他们吗？我认为椅子之所以摇晃，是因为现在椅子的座椅、平面、椅子腿和地面形成的是一个四边形的结构，而四边形容易变形，所以不稳固。我同意你的想法，我认为可以加上几根木条形成三角形的结构，三角形具有稳定性，椅子就稳固了。你们不仅发现了问题。还提出了解决方法，真棒。

四、巩固练习

下面的篱笆中最牢固的是哪个呢？我认为第三种围法更牢固，因为在第一种第二种和第四种围法中，栅栏都是四边形结构四边形容易变形，而第三种围法让栅栏形成了三角形结构，三角形具有稳定性，不容易变形，所以我认为第三种围法更牢固。你们都很善于观察和思考。给你们点赞。还记得刚上课时的问题吗？为什么在大桥的建造中会有很多。三角形的结构。现在大家知道原因了吧？是的。之所以大桥中会有很多三角形结构，就是利用了三角形的稳定性。从而提升建筑的牢固程度。看来小小的知识能起到大大的作用呢？

五、拓展练习

接下来我们就一起做一道练习题，巩固一下新学到的知识。下面的图形中。具有稳定性的是谁？请大家思考作答。我认为①、②、③号图形具有稳定性，因为这几个图形都含有三角形的结构，三角形具有稳定性，而4号图形不含有三角形结构，所以不具有稳定性。我认为①号图形是三角形当然具有稳定性，二号图形相当于是把四边形构造成了两个三角形结构，所以也具有稳定性。但是三号图形虽然含有三角形结构，可它下面还有一个长方形，也就是四边形结构，四边形容易变形，所以整个图形并不具有稳定性。那如果让三号图形也具有稳定性，我们可以怎么办？我可以像这样将下面四边形再添上一条线，这样就都是三角形结构了，也就稳定了。你真厉害，思维可真敏捷，你们能把4号图形也改成具有稳定性的样子吗？其实4号图形是一个六边形，我们可以过其中的一个顶点画三条对角线，这样就能把六边形构造成4个具有稳定性的三角形了。我是顺次连接了三条对角线，也是把六边形构造成了三角形结构，图形就具有稳定性了。

六、课堂小结

你们的思维可真活跃。不仅完成了问题，还能够进行更加深刻的思考和交流，太欣赏你们的学习习惯了。这个问题，你们是不是还有其他方法？……