第五章定积分与反常积分

第一节定积分

一、定积分的概念

分：分为n个小区间

匀：在区间任取一点，用这点的函数值乘上子区间的长度 $f(\xi{_i})\Delta x{_i}$

（用一点的函数值代替了区间中其它点的函数值）

和：把每个子区间的函数值乘区间长度加起来 $\sum_{i=1}^n f(\xi{_i})\Delta x{_i}$

精：取 $\lambda$ 为子区间中最大的区间，对 $\lambda$ 取极限 $\lim_{\lambda \to 0}\sum_{i=1}^n f(\xi{_i})\Delta x{_i}$

定积分存在的充分条件

定积分的集合意义

二、定积分的性质

三个不等式性质、两个中值定理

三、积分上限的函数

对积分上限求导的公式

奇偶的性质

四、定积分的计算

牛顿-莱布尼兹公式

换元积分公式

分部积分法

利用奇偶性和周期性

利用已有公式

第二节反常积分

计算—定义

敛散性：

定义
比较法
P积分

一、无穷区间上的反常积分

定义

比较判别法、比较判别法的极限形式、P积分

二、无界函数的反常积分

定义

比较判别法、比较判别法的极限形式、P积分

（无界的P积分结论正好和无穷的结论相反，其它相同）

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第五章 定积分与反常积分

第一节 定积分