课本是电子工业出版社出版的奥本海姆《信号与系统》第二版，刘树棠译。
视频课可以在网易公开课看到，搜索MIT的信号与系统，老师就是课本的作者。
0. 涉及内容
p.474 - p.488
1. z变换
z变换可以与拉普拉斯变换并行的学习，对于连续时间傅里叶变换的推广导出拉普拉斯变换，那么对于离散时间傅里叶变换的推广就导出了z变换。
对于一个具有单位脉冲响应为的LTI系统，当输入为
时，输出为
输入时，输出
称为LTI系统的本征函数，
被称为本征值。
将推广开，可以对任何离散时间信号进行这样的变换，就得到了离散时间信号的z变换，
和
之间的关系可以简记为
其中z变量用极坐标形式表示，，用
表示z的模，
表示z的相角。
将代入z变换的定义式，
也就是说，的z变换就是
的傅里叶变换。特别的是，当
时，
的z变换就等于
的傅里叶变换。
与拉普拉斯变换的s平面表示类似，z变换有z平面表示，如下图所示，
回想一下，在我们学习拉普拉斯变换时，用的是直角坐标表示复数变量，即
，那么虚轴
上的拉普拉斯变换就等于傅里叶变换。与此对应的是，在离散时间z变换中，用的是极坐标表示复数z变量，即
，当
时z变换等于傅里叶变换，而
在z平面上对应的是一个半径为1圆心在原点的圆，称为单位圆，正是上图中所标出的那个圆。
对于z变换，与拉普莱斯变换类似，有一部分z值可以使得z变换收敛，而另外一部分使得z变换不收敛。比方说
上面式子可以看出，的z变换是一个无限长等比数列求和，根据求和公式，当
时，这个无限长等比数列是可和的，不是无穷大，
这个例子可以看到，对于符合的z值，
是收敛的，而不满足这一条件的z值会使得
不收敛。因此z变换的表述必须是代数式和收敛域同时写出。
与拉普拉斯变换类似，当的收敛域(ROC)包含单位圆时，傅里叶变换也收敛。
2. z变换的收敛域
性质1：
的收敛域是在z平面内以原点为中心的圆环。
性质2：收敛域内不包含任何极点。
性质3：如果
是有限长序列，那么收敛域就是整个z平面，可能除去
和/或
。
性质4：如果
的圆位于收敛域内，那么
的全部有限z值都一定在收敛域内。
性质5：如果
的全部z值都一定在收敛域内。
性质6：如果
性质7：如果
性质8：如果
性质9：如果
3. z逆变换
有公式，
式中为围线积分，在半径为
，以原点为中心的封闭圆上沿着逆时针方向环绕一周的积分。
这样的计算不实用，一般用部分分式展开的方法将表示为如下形式，
然后利用已知的z变换对，直接写出上面各个部分分式的逆变换，然后利用线性性质就可以写出的逆变换。
