一、商品利润
- 利润 = 售价 - 进价
- 利润 = 利润率 * 进价
1.将利润看作是变化量,进价相当于是原值,售价相当于现值
2.利润率可以看作变化率;售价>进价为利润率;售价<进价为亏损率
3..打折问题: 打n折 此时的基准量为原定售价、订价
4.总利润=单件利润x销量(件数)(适用于单一商品)
=总收入(销售额)-总支出(总成本)
=总盈利-总亏损
5.列表法的场景:存在多个变量,且基准量未知,假设基准量和列表求解
售价相同,利润率 = 亏损率,最后亏损
进价相同,利润率 = 亏损率,最后不赚不亏。
二、路程问题
当v为定值,S1:S2 = t1:t2
当t为定值,S1:S2 = v1:v2
当s为定值,v1:v2 = t2:t1
直线相遇公式:
直线追击公式:
计算平均速度:
往返路程相同:平均速度 = 总路程 ÷ 总时间 调和平均值:
往返时间相同:算术平均值
当速度差值超过2倍,相遇问题会变成追击问题
同起点环形相遇模型
在同一点出发,同一点相遇:圈数比 = 速度比(相遇次数)
在同一点出发,圈数比 = 速度比。
S甲:S乙= N甲:N乙 = (V甲:V乙)n
N圈数,n相遇次数
三、水中行船问题
船顺流时的速度:
船逆流时的速度:
多个物体水中运动,若符合相遇追击模型,则相遇时间、追击时间与水速无关
相遇:
追击:
四、相对速度
1.相向运动
相对速度 :
2.同向运动
相对速度:
单位换算:
发车间隔时间:
火车过桥时间:
3.圆圈路程
同向同起点:
设周长为s,
相遇时的等量关系:(经历相同时间)
甲乙每相遇一次,甲比乙多跑一圈,若相遇n次,则:
此时时间为定值,有:
反向同起点:
相遇时的等量关系:
每相遇一次,甲与乙路程之和为一圈,若相遇 n次有
此时时间为定值,有:
开放型指数坑数要+1 n = L/间隔 +1
五、图像路程
1.v-s图
斜率:1/t
2.s-t图
斜率:v
斜率:1/v
3.v-t图
vt图中围起来的面积就是路程。
六、工程问题
七、交叉比例
先上下列出甲、乙的数值,分别与整体的值进行相减,这样就可以得出甲、乙的数量比.
八、溶液浓度
1.等量置换
对于用溶剂等量置换溶液问题,可以记住结论:
设体积为v升溶液,倒出m升补等量的水,则浓度为原来的
九、至多至少
1.第一抽屉原理:
- 原理1:把多于个物体放到个抽屉里,则至少有一个抽屉的物体不少于两个
- 原理2:把多于个物体放到个抽屉里,则至少有一个抽屉里有不少于个物体
2.第二抽屉原理
把个物体放入个抽屉中,其中必有一个抽屉中至少有个物体
当n不能被m整除时,
当n能被m整除时,
比如:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成3个整数的和,那么就有以下4种情况:
4=4+0+0=3+1+0=2+2+0=2+1+1.
观察这4种放物体的方式会发现:
总有一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体.
抽屉原理的关键:构造物体和抽屉,然后平均分配.
3.平均原理
核心公式:合格题目总数量=合格人x合格平均答对题数+不合格人x不合格平均答对题数
十、最值问题
1.二次函数最值
二次函数在对称轴处取到最值:
2.均值定理
算术平均值 几何平均值
三要素:
- 一正:元素是正数
- 二定:元素的和或者乘积是定值;
如果乘积是定值,和有最小值;
如果和是定值,乘积有最大值 - 三相等:取等条件
;当且仅当a=b时有最值
十一、集合问题
1.两个集合问题
2.三个集合问题
A+B+C = Ⅰ+ 2Ⅱ + 3 Ⅲ
A∪B∪C = Ⅰ + Ⅱ + Ⅲ
Ⅰ:只在一个集合中
Ⅱ:在两个集合中
Ⅲ:在3个集合中
对角线铺砖问题:
边长n为偶数时,对角线占的砖数为2n块
边长n为奇数时,对角线占的砖数为2n-1块
比赛模型场数问题
- 单循环比赛:每两队只比1场,若有n队,则总场数为
- 双循环比赛:每两队比赛两场,若有n队,则总场数为
- 淘汰赛:每个队只参加一场比赛,若有n队,则总场数为场