方法二 直径对直角
例3 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，P为△ABC所在平面内一点，连接AP，CP，AP⊥CP，请画出点P的运动轨迹.
【解题提示】AP⊥CP→∠APC=90°→点P的运动轨迹为以AC为直径的圆(不含A，C两点).
例4 如图，在正方形ABCD中，BC＝4，E为正方形内一点，连接BE，CE，且∠BEC＝90°，连接DE.
(1)在图中画出点E的运动轨迹；
【解题提示】∠BEC＝90°→点P的运动轨迹为以BC为直径的圆(不含B，C两点).
(2)DE的最小值为( ) .
【解题提示】DE的最小值→一箭穿心
勾股定理→OD
DE=OD-OE
【归纳总结】
如图，在△ABC中，AB的长为定值，点C为动点，且∠C＝90°，则点C的运动轨迹是以AB为直径的圆(不含A，B两点).
注：作出辅助圆是关键，计算时结合求点圆、线圆最值等方法进行相关计算.
【变式训练】
1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是矩形内部一点，且AE⊥BE，连接CE，则线段CE的最小值为( ) .
【解题提示】AE⊥BE→∠AEB=90°→点E的运动轨迹为以AB为直径的圆(不含A，B两点).
CE的最小值→一箭穿心→CE'=OC-OE'
勾股定理→OC
2. 如图，正方形ABCD的边长为2，P是AD的延长线上一个动点，点Q在BP上，且满足∠BCQ＝∠BPC，则线段CQ的最小值为( )
【解题提示】∠BCQ＝∠BPC，∠CBQ＝∠PBC→△BCQ∽△BPC
BQ/BC ＝BC/BP
AB＝BC
BQ/AB ＝AB/BP
连接AQ
∠ABQ＝∠PBA→△ABQ∽△PBA→∠AQB＝∠BAP＝90°
点Q的运动轨迹为以AB为直径的圆(不含A，B两点)
线段CQ的最小值→一箭穿心→CQ=OC-OQ
