行列式

对于解方程组的一般化公式，可以将分母抽象为行列式
行列式是一个数，他只针对于n阶方阵

$detA=\begin{vmatrix} {a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\ {a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ a_{m1}&a_{m2}&{\dots}&a_{mn}\end{vmatrix}$

当n=1时， $detA=a_{11}$
当n>1时， $detA=\sum_{i=1}^{n} a_{1i}A_{1i}$

其中 $A_{1i}$ 称为 $a_{ii}$ 的代数余子式

行列式的性质

行列式转置不改变行列式的值
行列式按照任意行(列)展开，其值相等
行列式中第i行和第j行对应元素相等，行列式为0
行列式可以按某一行做加法展开
行列式某一行数乘k,得到的行列式为原来的k倍
将行列式某一行的k倍加到另一行，不改变行列式的值
行列式交换i,j行，行列式变为相反数

行列式计算

一般行列式计算可以转化为上三角行列式或者下三角行列式，因为这些行列式的值就是对角元的乘积

矩阵可逆和行列式的关系

矩阵A可逆的充要条件是detA=0

矩阵乘积的行列式

$det(AB)=det(A)det(B)$

推论
$det(A)=\frac{1}{det(A^{-1})}$

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