因势利导，顺势而为，乘势而上——儿童学习数学概念的三个阶段 赵贵龙
小学数学知识是由许多数学概念、定律、性质、法则和公式等组成的知识体系。数学概念是数学基础知识的重要组成部分，是儿童学习数学知识的根基。儿童掌握数学知识，首先要掌握好数学概念。指导儿童学习数学概念一般要经历三个阶段，即因势利导引出概念，顺势而为建构概念，乘势而上应用概念。
一、因势利导，自然地引出数学概念
数学概念的引出，是数学概念学习的首要环节，也是激发儿童学习兴趣的重要时机。由于数学概念形成上的差异，引出数学概念的方法也会不同：有的借助现实生活经验直接点出概念，有的在已有概念基础上经过抽象概括后呈现概念，有的结合计算或解决问题而产生概念，有的经过抽象、推理而得到概念。因此，引出数学概念要切合实际，因势利导，根据概念产生的背景恰当地选择引出概念的方法。
1.借助日常生活中的感性材料引出新概念
儿童在日常生活中会接触到许多事物，儿童的生活经验以及现实问题的模型、图形等作为感性材料，都便于儿童通过观察、比较、归纳和概括而获取概念。联系儿童的生活实际引出概念学习，非常贴切和自然，也有利于激发儿童的学习兴趣。例如，学习“平移”和“旋转”的概念。
2.在儿童原有概念的基础上引出新概念
当小学数学新旧概念之间存在因果、相容或相斥等关系时，可以借助原有概念引出新概念。例如，儿童学习“认识小数”时，可以从分数意义的运用来引入。又如，学习“通分”概念时，可利用公倍数以及分数的基本性质等概念引入新的概念的学习。
3.从概念的发生与发展过程引入新概念
小学数学中有不少概念是用发生式定义的，在进行这类概念的学习时，可以采用直观操作或画图说明的方法去揭示事物的发生过程，引出概念学习。例如，学习“认识分数”，可以这样引入：把4瓶水、2个苹果和一块蛋糕平均分给2个小朋友，每人分得多少？在课堂上直接演示平均分。
4.从计算或动手实验中引入新概念
当通过计算或动手实验能揭示概念的本质属性时，就可以从计算或实验操作引入新概念。例如，学习循环小数、圆周率概念时，就可以通过引导儿童计算或实验，启发儿童观察思考计算过程或实验结论，从而引入新的概念。
二、顺势而为，有效地建构数学概念
引入数学概念后，通常需要顺势而为引导儿童经历概念学习的过程，在充分感知的基础上，建立清晰的表象，从而准确地理解概念，明确概念的本质属性。
1.恰当地借用操作理解概念
数学概念是抽象的，儿童形成数学概念，一般要以感性经验为基础，通过操作把感性材料的表征转化为图形表征和符号表征，也就是进行具体与抽象的转化。例如，“认识角”的概念，教师可以利用在教室里找一找角，指一指角，画一画角等操作活动，从生活中的角逐步抽象出数学上的角。
2.巧妙地运用比较辨析概念
概念学习中运用比较，有利于揭示概念的本质属性。例如，学习“认识方程”后，出示不含字母的等式、含字母的不等式、含字母的式子，以及运算律的等式等，让儿童进行判断，有助于儿童在比较中揭示和明确方程的内涵与外延。
3.合理地选用特例明晰概念
概念学习中，除了正面揭示概念的内涵外，还应当考虑选用特例去突出概念的本质属性。例如，质数和合数的学习中，为了突出概念的内涵，可出示数1，讨论：1是质数或合数吗？从而明晰“质数的因数只有1和它本身两个”“合数的因数除了1和它本身还有别的因数”的概念内涵。
三、乘势而上，及时地应用数学概念
为使儿童牢固掌握数学概念，必须安排数学概念的应用环节，把所学知识用于解决现实问题之中去，帮助儿童经历概念习得后的拓展、深化过程。
1.运用概念的变式，牢固掌握数学概念的本质属性
变式练习就是在其它有效学习条件不变的情况下，概念和规则例证的变化，它有助于儿童排除无关特征的干扰。变式练习，可以从不同方向、不同角度和不同方面揭示概念的本质属性和内在联系，有助于培养儿童思维的灵活性。
2.通过概念的运用，使得数学概念在儿童头脑中扎根
小学数学概念学习的根本目的不是背诵、记忆和固守，而是数学概念的实际运用。在概念学习应用阶段，教师应不失时机地引导儿童对数学概念灵活地拓展，将数学概念创造性地应用于解决实际生活问题之中，从而达到加深概念理解、富有创意地学习数学概念的目的。
总之，概念的引出、建构和应用这三个阶段的学习过程，是一个因势利导、顺势而为、乘势而上的过程，也是儿童数学学习进阶和数学核心能力培养的重要历程。教育者应当顺应这样的学习规律，帮助儿童学好数学概念。
