通过3道例题（由简到难）深入学习函数单调性。
第一题（基础）
题目：
已知函数 f(x) = x²，请判断该函数在区间 [0, +∞) 上的单调性。
解答提示：
1.求导数 f'(x)。
2.判断导数在该区间上的符号。
第二题（中等）
题目：
已知函数 f(x) = ln(x)，请判断该函数在区间 (0, +∞) 上的单调性。
解答提示：
1.求导数 f'(x)。
2.判断导数在该区间上的符号。
第三题（较难）
题目：
已知函数 f(x) = (x² - 4) / (x - 2)，请判断该函数在区间 (2, +∞) 上的单调性。
解答提示：
1.先对函数进行化简。
2.求导数 f'(x)。
3.判断导数在该区间上的符号。
解析：
第一题（基础）
题目：
已知函数 f(x) = x²，请判断该函数在区间 [0, +∞) 上的单调性。
解答过程：
求导数 f'(x)：
f(x) = x²
f'(x) = 2x
判断导数在该区间上的符号：
在区间 [0, +∞)，当 x ≥ 0 时，导数 f'(x) = 2x ≥ 0。
因此，函数在 [0, +∞) 上是单调递增的。
第二题（中等）
题目：
已知函数 f(x) = ln(x)，请判断该函数在区间 (0, +∞) 上的单调性。
解答过程：
求导数 f'(x)：
f(x) = ln(x)
f'(x) = 1/x
判断导数在该区间上的符号：
在区间 (0, +∞) 上，x > 0，因此 f'(x) = 1/x > 0。
所以，函数在 (0, +∞) 上是单调递增的。
第三题（较难）
题目：
已知函数 f(x) = (x² - 4) / (x - 2)，请判断该函数在区间 (2, +∞) 上的单调性。
解答过程：
化简函数：
f(x) = (x² - 4) / (x - 2)
分子 x² - 4 可以因式分解为 (x - 2)(x + 2)，所以
f(x) = [(x - 2)(x + 2)] / (x - 2)。
在 x ≠ 2 时，可以约去 (x - 2)，得到
f(x) = x + 2，且在区间 (2, +∞) 上有效。
求导数 f'(x)：
对 f(x) = x + 2 求导数，得到
f'(x) = 1。
判断导数在该区间上的符号：
因为 f'(x) = 1 恒为正数，所以函数在 (2, +∞) 上是单调递增的。
