x + 1 = 1/x

“一个数加一等于它的倒数，求这个数。”

看到这个题目，我先是愣了一下：“还有这种神奇的数？”然后我就立马觉得自己有些废了，两年前才刚知道的黄金分割率φ（=0.6180339887……），它加上一不正是它的倒数（1.6180339887……）吗？

我进一步把这个式子（x + 1 = 1/x）列出来以后，

得 x - 1/x +1=0，

两边同时乘x得 x² - 1 + x=0，x² + x - 1 =0，很显然这是一个一元二次方程，直接用公式

带入得x₁=

\frac{-1+\sqrt{1²-4\times 1\times (-1)} }{2\times 1} =\frac{-1+\sqrt{5} }{2}

x₂=

所以答案为x=0.6180339……或-1.6180339……。

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