万有引力客观题：以北斗为背景的高考物理题

以北斗为背景的高考题

2011年海南卷题12

12.2011年4月10 日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星。建成以后北斗导航系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对 GPS 导航系统的依赖。GPS 由运行周期为 12 小时的卫星群组成。设北斗导航系统的同步卫星和 GPS 导航卫星的轨道半径分别为 $R_1$ 和 $R_2$ ，向心加速度分别为 $a_1$ 和 $a_2$ ，则 $R_1:R_2= \underline{\mspace{80mu}}$ ， $a_1:a_2=\underline{\mspace{80mu}}$ 。（可用根式表示）

【解析】

$\dfrac{GMm}{R^2} = \dfrac{4\pi^2}{T^2} \cdot R \cdot m$

$R^3 = \dfrac{GM}{4\pi^2} T^2$

$(\dfrac{R_1}{R_2})^3=(\dfrac{12}{24})^2$

${R_1}:{R_2}=1: \sqrt[3]{4}$

$a=\dfrac{GM}{R^2}$

$a_1 : a_2 = R^2_2 : R^2_1 = \sqrt[3]{16} : 1$

2013年海南卷题5

5．“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星（同步星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成。地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的 6 倍和 3.4 倍，下列说法中正确的是

Ａ．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的２倍

Ｂ．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的２倍

Ｃ．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的 1/7

Ｄ．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的 1/7

【解析】

静止轨道卫星和中轨道卫星的轨道半径、周期分别用 $r_1,r_2$ 和 $T_1,T_2$ 表示.

依题意可知： $r_1=7R, \; r_2=4.4R$

根据万有引力定律和牛顿第二定律可以推出：

$r^3 = \dfrac{GM}{4\pi^2} T^2$

$\dfrac{r_2}{r_1}=\dfrac{4.4}{7} \Rightarrow (\dfrac{r_2}{r_1})^3 \approx 0.25$

∴ $(\dfrac{T_2}{T_1})^2 \approx \dfrac{1}{4}$

选项A是正确的；

同时可推出：选项C错误；

$\dfrac{GMm}{r^2} = m \cdot \dfrac{v^2}{r}$

$v^2= \dfrac{GM}{r}$

$r_1 \gt r_2 \Rightarrow v^2_1 \lt v^2_2$

选项B错误；

$a=\dfrac{GM}{r^2} \Rightarrow \dfrac{a_1}{a_2}= (\dfrac{r_2}{r_1})^2$

$\dfrac{r_2}{r_1}=\dfrac{4.4}{7} \Rightarrow (\dfrac{r_2}{r_1})^2 \approx 0.4$

选项D错误.

最后编辑于：2022.02.03 23:54:40

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