毕达哥拉斯有一句名言：凡是美的东西都有共同的特性，那就是部分与部分及部分与整体之间的协调一致。在我们日常的生活当中，有很多最美的图形和最美的位置，例如，主持人在台上主持的时候，并不会站在舞台的中间，而是舞台偏右边？这是为什么？又例如，教室和家里用的窗户并不是从中间分开，而是从更靠上面的位置分开？但是我们会发现，这些不是特别符合常理的排版，会让我们觉得这个事物和这个人非常的美观，非常的舒服，会更加的协调，而这些生活中的例子都牵扯到一个数学概念，它就是“黄金数”。而今天我就用两种方法来证明黄金比例的存在。
首先，设有1根长为1的线段AB，在靠近B端的地方取点C（AC>CB），使AC+CB=AB，如图：
设AC=x，则BC=1-x,
代入AC：CB=AB：AC,可得：
x:(1-x)=1:x
即 x的平方+x-1=0
解该二次方程，x=(根号5-1)/2 x2=（-根号5-1)/2
其中x2是负值舍掉
所以AC=(根号5-1)/2 ，约为0.618，c就是线段AB的黄金分割点。
那么还有一种方法为如图在纸上画出一个矩形ABCD，从ABCD上剪下一个正方形CDFE，使剩下的ABEF相似于矩形ABCD。
其次，设BC为y BA=x
可得x/y=y/x-x=y/x- 1
接下来我们要设x/y为m，则可以得到方程式
X/y的平方+x/y- 1=0
将m代入可得：m2+m-1=0
在根据之前所学的完全平方公式，我们将这个方程式转化，可得
（m+1/2）的平方—1/4—1=0
（m+1/2）的平方=5/4
m+1/2=二分之根号五
则m=2/根号5-1约等于0.618
这就是最美的矩形的长与宽之比，是一个无理数，二分之根号5-1，这样形成的图形就是我们生活中常见的窗户的图形，也是我们嘴里常说的最美的图形。
