《圆的面积》教学设计
杨晓玲
【教学内容】
《义务教育教科书数学》六年级上册第五单元第65、66面
【教材分析】
圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。
【学习目标】
1.认识圆的面积，探索并掌握圆面积计算公式。
2.能正确运用圆面积公式解决简单的实际问题。
3.在探究圆面积计算公式的过程中，体会“化曲为直”思想，让学生初步感受极限的思想，进一步体会转化的数学思想和方法，培养学生的迁移能力，发展学生的空间观念。
4.通过自主学习、合作探究等活动，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
【教学重难点】
重点：圆的面积计算公式的推导和应用。
难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。
【教学准备】
课件、等分好的圆形纸片、磁性板
【教学过程】
一、情境导入，进入新课
同学们，大屏幕上有三个圆形靶子，只要射中其中一个就获胜，如果是你射击，你会选择哪个？为什么？
生：我会选择第一个，因为第一个靶子的面积最大，所以它射中概率也就最大。
师：那什么是圆的面积？（圆所占平面的大小就是圆的面积。）那它的面积又是多少呢？今天这节课我们就一起来探究——圆的面积（板书课题）。
【设计意图】从学生平时都有接触或熟知的打靶射击情境引入，选择什么样的圆形靶子容易击中，学生会不由自主的根据自己已有的生活经验选择面积大的圆形靶子容易击中获胜。从而很自然的导入到今天的新课课题——“圆的面积”，使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。
二、回顾旧知，引发思考
1. 回忆长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形面积计算公式推导过程。
关于之前学习的求平面图形的面积，你们已经有了哪些方法？
预设1：用铺小方格的方法来估计圆的面积。整格数可以数出来，不足一个的部分只能估计，两部分相加即可估计出圆大致的面积。
预设2：用转化的方法，如何将曲线图形转化成学过的图形。
2. 猜一猜，圆可以转化成什么图形来推导面积公式呢？你打算用什么方式进行转化？
3.研究圆的面积，你准备把圆转换成什么图形？在转化的过程中你碰到最难的问题是什么？
【设计意图】用方格纸度量面积的方法是学生已有知识经验，也是最容易想到的基本策略。但不同直边图形的是圆作为曲边图形无论多大的方格都不可能将其恰好铺满，则顺势启发估算策略；将像圆这样的曲线图形，如何由曲化直，这是本节课的重点更是难点，值得让学生发现困难，进而思考。
[if !supportLists]三、[endif]自主学习，合作探究
1.学生打开课本，先自主学习本科内容。
2.小组合作探究。
（1）想想如何将圆化曲为直，在拿出等分后的圆拼一拼。
（2）观察拼成的近似图形，在小组内说说你发现了什么？
（3）完成自主探究题单。
3.小组代表汇报交流。
（1）小组派代表上台交流自己的想法和发现。
师:我们通过“化曲为直”的方法将圆形转化为近似的平行四边形，在此过程中发现圆等分的份数越多,拼出的图形就越接近平行四边形。
（2）通过无限分割课件演示，你有什么新的发现？他已经不是平行四边形了，是一个长方形了，我们成功的将圆转换成了长方形。
【设计意图】通过回顾平行四边形面积公式的推导过程，揭示研究平面图形求面积的基本方法，即把要求的图形经过分割，拼摆转化成已学过的图形。用旧知识解决新问题，渗透转化思想。
的探究，引导发现，正多边形边数越多，越接近圆，面积范围越精确，使学生初步感受极限思想。
四、推导圆的面积公式（课件演示）
请同学们利用我们已有的学习经验，推导出圆的面积计算公式。
【设计意图】本节课推导圆的面积公式是重点，发现图形转化前后的对应关系是难点。通过小组合作，摆一摆、拼一拼、相互探讨等方式让学生充分感知图形转化前后的关系。对比汇报和PPT展示过程可以发现圆被平均分的份数越多，越接近长方形的事实。通过从长方形的面积=长×宽，推导出圆的面积=（πr）×（ r）公式，给学生建立用字母表示为S=πr²从而建立学生符号感。在学生的数学思想里构建很好的数学符号意识，容易理解同时也便于记住。
五、巩固练习
回到课前的三个靶子，用刚刚学的新知来分别求出它们的面积。
【设计意图】巩固练习能很好的首尾呼应，让学生学以致用。通过告诉半径、直径和周长来分别求出三个圆的面积，让学生知道要想求出圆的面积，必须要知道这个圆的半径。
六、课堂小结。
（1）[endif]说说本节课的收获。
（2）[endif]延伸阅读。
（3）[endif]拓展思维。
【设计意图】总结归纳，本节课的收获，知道用转化法、通过无限分割化曲为直的思想推导圆的面积公式。通过视频介绍刘徽在《九章算术》中的“割圆术”，带着学生理解极限思想，不一样的数学，感受古人数学研究之精髓。最后的还可能将圆转化成什么平面图形来求出圆的面积，进一步拓展学生解题思维。
七、板书设计。
