在上一次我们对于一元二次方程的讨论当中，我们先从一元一次方程入手，来对一元二次方程进行初步研究，首先 我们先重新明确了一元一次方程的解题步骤，①去分母 去括号， ②移项，③合并同类项，④系数化为1，而与此同时，我们就可以用这样的一个方式来非常快速的解决1元一次方程，并且对于任何一个一元一次方程，它都适用，那么有没有同样的一个步骤，和刚刚所说的那个在逻辑上相同，但是可以完美并且快速的让我们适用于所有的一元二次方程呢？其实我们可以猜测肯定是有的，因为实际上它就是在解决1元2次方程的规律，或者说找到一个它的底层逻辑，对于任意一个一元二次方程，都可以用这种方法进行解决。对于一元一次方程，我们还可以写出来的一般形式，也就是ax+b=c（a不等于≠0）
那么我们是不是还可以从二元一次方程的基础上来理解一元二次方程呢？其实也是可以的 首先我们可以发现二元一次方程 它是由两个方程组合而成的方程组，而这个方程组呢 它就与一元一次方程有不同的点，从数的角度来讲 它就是有无数个解的，就比如说这个函数y=-3x+18，对这个函数而言，它有无数个解，因为它是一条直线 因此它有无数个数对应1的X和Y，所以说它的点是无限的，也就意味着它的解，也就是点的坐标也是无限的。因此，我们就可以从形和数的角度上都解释理论上它有无数个解，我们探究的是由两条直线所组成的方程组，因此它们两个只会有且只有一个交点，我们所要知道的解，也就是这个交点的坐标，它是唯一的。
刚刚说完上面的我们，其实可以发现，对于一元一次方程，它似乎就是一次函数的方程，而对于二元一次方程 则是两条一次函数，那么对于一元二次方程，我们是不是就可以把它理解为一个二次函数所转化成为的方程呢？
因此 我们就可以知道一元二次方程的普遍形式:ax²+bx+c=0(a≠0) 这其实就是我们之前探究二次函数中所得到的方程，也就是把y变成0。那么对于这样的方程，我们该怎么解呢？首先，我们可以利用我们以前所学过的知识，比如说对于比较简单的顶点式而言，我们可以直接开平方，就比如说这样一个一元二次方程:3(x+2)²+3=0这样一个方程 我们可以先把3移到右边，在两边同时除以3接下来就得到了这样一个可以直接开方的式子:(x+2)²=I对于这样的一个方程 我们解就比较容易了，而对于交点式 我们该怎么办呢？其实也非常的简单 它是一个这样的形式:a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)因此，我们可以对它使用因式分解的方式来解答。因式分解完之后，它就会变成一个一般式，而一般式我们该怎么样进行解答呢？它似乎是一个非常复杂的式子，其实非常简单 只需要用我们以前学二次函数的时候使用的将一般式转化为顶点式的方法就可以了，也就是配方法我们通过配方法就可以将一般式转化为顶点是然后再通过开平方就可以求出方程的解。
