不积跬步无以至千里

---六年级第二学期周写给子谦

亲爱的子谦,你好!

我是妈妈。

昨晚你问妈妈关于比例的问题,妈妈非常高兴!因为妈妈的子谦能够主动学习,不懂就问!有了这样的学习态度与精神,任何事情,只要子谦有意愿,都成难者不会会者不难。

围绕子谦昨晚所提问的问题,妈妈想再次提醒子谦需要掌握如下三点:

其一:什么是比例?

比例是在学习比的知识之后,继续学习的知识。

如果两个比的比值相等,就说这两个比相等,可以用“=”连接。比如4:2=4÷2=2,8:4=8÷4=2,所以4:2=8:4。这里的4:2=8:4就是一个比例。为了避免其中的四个数彼此混淆,规定靠近“=”的两个数是比例的内项,在等式外侧的两个数是比例的外项。在4:2=8:4中,4和4是比例的外项,2和8是比例的内项。

其二:比例有什么性质?

因为比例是由两个比值相等的比组成,所以通过计算和推理,可以发现两个外项相乘等于两个内项相乘,也就是外项积等于内项积

以上面的4:2=8:4为例,外项积=4×4=16,内项积=2×8=16,16=16,外项积=内项积。再换成其他比例试试,都可以得到内项积等于外项积这样一个结论。

如果我们不用举例计算的方法,直接用字母表示比例,再对其进行分析,也能发现内项积等于外项积这个规律。具体证明过程如下:

有比例为a:b=c:d

假设a:b与c:d的比值都是x,那么a:b=a÷b=x,a=bxc:d=c÷d=x,c=dx

外项积=a×d=bxd,内项积=b×c=bdx根据乘法交换律,也就是bxd,所以外项积=内项积。

其三:比例的性质有什么应用?

无论是举例证明,还是推理证明,都能发现比例的内项积等于外项积,这就叫做比例的基本性质。有了比例的基本性质,我们可以解决很多问题。比如可以使本来用其他方法可以解决的问题变得方法更加多样,更加简单。

比如解比例:

3:4=x:24

如果不利用比例的基本性质,我们可以根据比和除法的关系,将“:”全部换成“÷”再计算,就是3÷4=x÷24,再按照解方程的方法继续解答。

但是,掌握了比例的基本性质之后,我们就可以直接算3×24=4x,将比例转化成最基本的方程再解答,使问题变得更加容易解决。

此外,应用比例的基本性质,还可以解决一些思考题,总之掌握了比例的基本性质以后,我们能够解决的问题更多,会自然而然产生自己更加强大,更加能干的感觉,也就是有更多成功的体验。

妈妈,会在信的后面专门附一些相关的问题,以供子谦在练习中体会和掌握。

子谦,不积跬步无以至千里,学习正是这样一个由少积多的过程。“不会的”积累多了,就成了学习的困难,就是学习的拦路虎;“会的”积累多了,就成了学习的动力,就是学习能够越来越自信,越来越有收获的好帮手。

最终能否借助学习让自己获取更多,让自己变得更好,就取决与每一个人在遇到问题时候的态度与做法。妈妈很高兴,子谦在遇到问题时候能有如此积极而又正确的选择!妈妈更要祝贺子谦,小学六年级又有小学其他年级不一样的进步与表现!

子谦,继续这样走下去,一定会越走越宽,越走越好!


爱你的妈妈

2019年3月26日

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