上节讲到GK-Per爆炸后的情况，但后来故事更有趣了，因为天体在不频繁的小爆发期间（每三年左右）开始以一种非常特殊的方式发射大量的X射线。让我们回到DS9，看看有什么发现。
再次打开DS9观察X射线。转到【分析】，【虚拟天文台】，使用网络代理连接，【Rutgers primary MOOK】，观测编号3454，点击标题，出现图像了。
现在我们要看光变曲线。转到【分析】，点击虚线，把菜单拖过来，转到【Chandra-Ed 分析工具】，再点击虚线，把菜单拖过来，然后点击【FTools/Light Curve】，点击确认绘制光曲线数据，出现结果了。
这个曲线看起来上下浮动，可能这里有个峰，这里两个峰，那里还有一个峰。它有规律的周期吗？让我们放大。
这不是很精确，还有比目测更好的方法吗？幸运的是，数学通过一种称为傅里叶变换或功率谱的强大工具来拯救我们，让我们看看这是怎么做到的。
可以想象，手动计算物体的可变周期（或周期是否存在）是相当乏味的。来看看数学是怎么解救我们的。首先，想象一个光变曲线，它是强度与时间的关系图，看起来像这样。容易看出，正弦曲线（红色）能近似复现数据。如果光变曲线看起来像这样呢？仍然没有问题。我们可以得到一条非常匹配的正弦曲线。但如果是恒定强度源呢？看起来像这样（y=c）。思考片刻可知，一个频率为0或周期无穷大的正弦波将具有这个特性。记住，频率f=1/周期p。例如，如果正弦波的周期为1/3秒，那么它会在1秒内上下摆动3次。如果某件事发生，比如说每秒七次，它的周期是七分之一秒，以此类推。但如果光变曲线看起来是不规则的（和所有真实光变曲线一样）怎么办？令人难以置信的是，任何光线曲线，无论它看起来多么奇怪，都可以通过一系列不同频率和不同幅度的正弦曲线完全拟合。这真是个奇迹！任意曲线、正弦内分量的这种变换称为傅立叶变换或功率谱。有许多专著论述了这个课题。让我们看看傅立叶变换（也称为功率谱）在各个示例中是什么情况。图一只有一个频率，因此除了该特定频率，其余频率的幅度都为零。图二也是如此，只是频率要高得多。在这种情况下，除了该较高频率，其余频率的幅度为零。现在，如果你很敏锐，会发现我们刚才犯了一个小错误，因为有一个恒定幅度叠加在这两个正弦波上（否则正弦曲线的极值是±A），因此，在我们检查的每条光变曲线中有一个零频率分量，代表光变曲线中强度基本恒定的部分，在此基础上一定量的放射成周期性。图三只有恒定强度分量，因此傅立叶变换只有频率为0的分量。图四需要不同频率的正弦波混合，因此傅立叶变换可能看起来像这样，可能难以判断该数据中是否存在周期性分量。
现在我们已经了解了这类分析的基础知识，让我们回到DS9，研究真实数据（2002年GK-Per发出的X射线）的功率谱。回到DS9，再次查看【Chandra-Ed分析工具】，在运行光变曲线，也了解功率谱之后，让我们点击【FTOOLS/Power Spectrum】绘制功率谱数据。这是功率谱，显示了准确再现光变曲线所需的所有正弦波频率对应的幅度或功率。让我们放大并详细查看。显然我们对功率谱该区域（最大幅度）感兴趣，因为这是亮度波动的原因。所以我们在附近点击，把选框拖到这里，放大后看到，有一个接近0的频率，这可能是强度的恒定或稳定部分。
另一个频率约为每秒0.002-0.003个周期。让我们再次放大，看看它是什么样子的，可以看到在大约0.00284Hz或周期/秒处有一个非常非常强的峰值，将0.00284个周期/秒转换为1个周期，算出大约352秒。现在可以做一些非常酷的事情了。我们可以折叠所有数据，对这个352秒的周期取模，然后把光变曲线的所有上下部分的最大值和最小值放在一起叠加，观察光变曲线的整体结构。来吧。
点击【FTOOLS/period fold】，输入周期值352秒，片段值25，把光线曲线分成25个小部分，即把352秒的总长度分为25个小片段，我们把整个光变曲线拟合到显示面板，点击【OK】生成曲线。
GK-Per折叠的光变曲线上下浮动。你可能要说，它只会上下移动，但注意这里的y轴，y 轴已自动缩放以包含整个观察。它不是从零亮度一直上升，而是从大约0.85亮度单位开始上升。让我们再规范一点，找到【Graph】并单击【Range】，然后弹出一个小框，可以更改x轴和y轴。让我们改变y轴，使它从0而不是0.85开始，然后上升到大约1.2，先保留字段（不点OK），取消勾选“自动”，表示实际上手动执行操作，单击OK，现在可以看到 GK-Per的平均光变曲线实际上是什么样的。很酷。
如果周期错误，曲线看起来没有周期分量，甚至可以通过这些数据很好地拟合一条直线。在这种情况下发生了什么？我希望你自己找到答案，这样可以学到很多关于光谱、功率谱分析和傅里叶变换的知识。这很有趣，只是犯了一个小错误（分配了一个错误周期），得到的结果和周期性分量大不相同。事实上，这也是为什么我们认为GK-Per在352秒确实存在周期性分量的原因。
现在，我们来问一个问题，GK-Per是否一直周期性发射X射线？比如它在X射线中很亮的其他时候？让我们看看1983年EXOSAT天文台的发现数据。点击DS9，点击【分析】-【虚拟天文台】，使用Web代理连接，【Rutgers MOOK】，滚动页面到GK-Per的非成像观察（non-imaging Exosat observations），点击【EXOSAT GK-PER】，只能看到一个灰色的东西，它这样显示是因为实际上没有图像，记得很久前（几周前）谈到的图像形成，所以EXOSAT观测看起来只是一团灰，但是里面有X射线，看看研究它们时会发生什么。让我们转到【Chandra-Ed 分析工具】，点击虚线，哦，不能直接这样搞，需要先点击分析下的虚线切分菜单，然后再点击【Chandra-Ed 分析工具】下的虚线切分子菜单。还是老样子，让我们看看光变曲线。绘制光变曲线数据，看到GK-Per可能在运行。它肯定是变化的，但它是周期性的吗？在这里放大一点，在约2300秒内有一，二，三，四，五，六，七，八个左右的峰，周期非常接近300 秒，350秒，我们知道还能做得更好。让我们做一个功率谱！
1982年，EXOSAT天文台计算（或发现）的X射线周期为352秒，和2002年钱德拉卫星观测到的一样。那么这可能是什么？到底是怎么回事？让我们回到黑板，看看能找到什么。
