转动定律--by费世煌

类比法理解牛顿第二定律和转动定律
单个刚体的转动
转动、平动组合体：
- 先根据隔离法对各个物件进行简单的受力分析；
- 对平动的物件(记为 $i$ )按照牛顿第二定律 $F_{i}=m_{i}a_{i}$ 列方程；
- 对转动的物件(记为 $j$ )按照转动定律 $M_{j}=I_{j}\alpha_{j}$ 列方程；
- 根据约束条件列方程。

转动定律请与平动进行“类比”理解。平动有 $\frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F}$ ， $a=\frac{F}{m}$ ，那么转动定律的公式是

解答：转动有 $\frac{dL}{dt}=M$ ， $\alpha=\frac{M}{J}$

解答：

根据公式 $M$ (力矩) $=J\cdot\alpha$ 得

$\alpha=\frac{M}{J}=\frac{\frac{1}{2}mgl\sin\theta}{J}$

图片发自简书App

重滑轮，半径为R，质量为M，转动惯量为 $\frac{1}{2}MR^{2}$ 。今两端的拉力分别为 $T_{1}$ 和 $T_{2}$ ，且约定角动量的方向垂直于纸面向外为正，则该滑轮的角加速度是多少？
解答：
F_拉=T_1-T_2$

$\because$ 拉力和滑轮的接触点为该滑轮的切点

$\therefore$ 拉力和半径的夹角 $\theta$ 为 $90^\circ$

则， $\begin{align} \alpha&=\frac{M}{J}\\&=\frac{F\cdot R}{\frac{1}{2}MR^2}\\ &=\frac{2F}{MR}\\&=\frac{2(T_1-T_2)}{MR}\end{align}$

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一质量为 $m$ 的小球以 $v_{0}$ 的速率沿 $x$ 轴前进，在恒定的摩擦力的作用下， $\Delta t$ 时间内正好停止运动，则该摩擦力的大小为( $\frac{mv_0}{\Delta t}$ )。一飞轮以 $\omega_{0}$ 的转速旋转，转动惯量为 $I$ ，现加一恒定的制动力矩使飞轮在 $\Delta t$ 时间内停止转动，则该恒定制动力矩的大小为
解答：由题意得：力矩为 $M=J\cdot \alpha$

则： $M=J\cdot\alpha=I\cdot \frac{\omega_0}{\Delta t}$

解答：(1)、(3)、(5)