刘志轩转动定律

知识点

-类比法理解牛顿第二定律和转动定律
-单个刚体的转动
-转动、平动组合体：
-先根据隔离法对各个物件进行简单的受力分析；
-对平动的物件(记为 $i$ )按照牛顿第二定律 $F_{i}=m_{i}a_{i}$ 列方程；
-对转动的物件(记为 $j$ )按照转动定律 $M_{j}=I_{j}\alpha_{j}$ 列方程；
-根据约束条件列方程。

表达题

-转动定律请与平动进行“类比”理解。平动有 $\frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F}$ ， $a=\frac{F}{m}$ ，那么转动定律的公式是

解答： $\alpha＝\frac{M}{J}$

-均匀细棒左端固定。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，当下落至图示位置时，角加速度是多少？

图片发自简书App

（如上为脑补图）

解答：

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-重滑轮，半径为R，质量为M，转动惯量为 $\frac{1}{2}MR^{2}$ 。今两端的拉力分别为 $T_{1}$ 和 $T_{2}$ ，且约定角动量的方向垂直于纸面向外为正，则该滑轮的角加速度是多少？

解答：

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-一质量为 $m$ 的小球以 $v_{0}$ 的速率沿 $x$ 轴前进

，在恒定的摩擦力的作用下， $\Deltat$ 时间内正好停止运动，则该摩擦力的大小为()。一飞轮以 $\omega_{0}$ 的转速旋转，转动惯量为 $I$ ，现加一恒定的制动力矩使飞轮在 $\Deltat$ 时间内停止转动，则该恒定制动力矩的大小为

解答：

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-图示为一个多体系统，预设加速运动方向用黑色表示。

Fig101005.png

则对 $M$ 列方程，有如下可能的方程

(1) $FR-TR=\frac{1}{2}MR^{2}\cdot\alpha$

(2) $FR+TR=\frac{1}{2}MR^{2}\cdot\alpha$

对 $m$ 列方程，有如下列法

(3) $T-mg=m\cdota$

(4) $mg-T=m\cdota$

对约束方程，有如下列法

(5) $a=R\alpha$

(6) $a=R\alpha^{2}$

以上正确的是

解答：（1）（3）（5）

-图示为一个多体系统，预设加速运动方向用黑色表示。

Fig101006.png

则对 $M$ 列方程：

对 $m_{1}$ 列方程：

对 $m_{2}$ 列方程：

约束方程：

解答：

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-图示为一个多体系统，预设加速运动方向用黑色表示。

Fig101007.png

则对 $M_{1}$ 列方程，有如下可能的方程

对 $M_{2}$ 列方程，有如下可能的方程

对 $m_{3}$ 列方程，有如下列法

对 $m_{4}$ 列方程，有如下列法

对约束方程，有如下列法

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-图示为一个多体系统，预设加速运动方向用黑色表示。

Fig101008.png

则对 $M$ 列方程，有如下可能的方程

对 $m_{1}$ 列方程，有如下列法

对 $m_{2}$ 列方程，有如下列法

对约束方程，有如下列法

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自省部分：转动定律 $\alpha＝\frac{M}{J}$
在合外力矩M相同的情况下，转动惯量J越大，刚体获得的角加速度 $\alpha$ 就越小，刚体转动状态的改变就越不容易。

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