诸葛一中 马会军

      2018年12月15日，我诸葛一中初三毕业班一行10人在校长马继忠的带领下赶赴郑州参加一年一度的中科教育备考策略研讨会，数学教研组派遣马灿生、马会军2人随行参与。虽然室外天气寒冷、滴水成冰，可天泉宾馆三楼保龄阁却空调开放、温暖宜人。来自全省各地市县区初三年级的数学老师们云集一堂，在这里分享名闻遐迩的杨尚茜老师见解独特异彩纷呈热情奔放的精致报告。这不——

      现场灯火通明，台下无一空凳。大伙正襟危坐，俱在专心聆听。 四面万分安静，没有丝毫杂声。中间没停一分，直到十二点整。 下午一点半钟，按时进入议程。台上台下互动，气氛热烈轻松。 专家满怀豪情，讲解条理分明。图文声情并茂，缘于深厚“武”功。 数学素养登峰，语文水平上乘。适时穿插典故，不断创设情境。 腔调抑扬顿挫，声音极富磁性。课件制作精美，画面引人入胜。

      上午其以一首《西江月》词作开场白，诙谐幽默，平易近人，从心灵上迅速地拉近了我们之间的距离。下午其以一段《拍拍操》作开幕式，全场起立，统一行动，从精神上轻易地驱除了人们因阵阵暖风而滋生的睏意。

      她系统地对2018年的中考数学内容进行了全面回顾和逐一分析，并满怀豪情信心十足地对2019年的中考数学内容进行了科学预测和顺势展望。本人身临其境、坚持始终，体会颇多——

        其一、解答策略令人大开眼界

        比如类比探究解答策略——三个关键词（1）类比（类比字母、辅助线、思路）——第一原则（2）不变特征－—几何结构，补全、构造。（3）应用、作图。

        类比探究问题处理思路: 1．类比上一问思路，迁移解决下一问． 2．寻找并利用不变特征，考虑相关结构来解决问题。

      常见结构如下： ①中点结构 常考虑“平行夹中点” ，全等转移边和角 ②旋转结构 找“等线段共端点”，借助全等整合条件 ③平行结构 作平行，造相似，转比例（A型、X型） ④直角结构 斜直角放正，找全等或相似。

      其二、思维导图令人柳暗花明

      相似思维导图、尺规作图思维导图、概率思维导图、统计思维导图、数据的收集与整理思维导图、圆的基本概念思维导图、直线与圆及圆的计算思维导图、反比例函数思维导图、一元二次方程思维导图、二次函数思维导图、三角函数思维导图、二元一次方程思维导图、不等式思维导图、一次函数思维导图、科学记数法思维导图、相交线与平行线思维导图、代数概念公式思维导图、几何概念公式思维导图等一应俱全。

      其三、规律方法令人耳目一新

      规律方法：在判定直线与圆相切时，若直线与圆的公共点已知，证题方法是“连半径，证垂直”；若直线与圆的公共点未知，证题方法是“作垂线，证半径”。这两种情况可概括为一句话：“有点连半径，无点作垂线”。

      比如河南中考选择题的常用技巧其归纳为：

      一．直接求解法

      二、排除法

      三、特殊值法

      四、逆推代入验证法

      五、图解法（数形结合法）

      六、动手操作法

      七、转化法(化归法)

      常言道：“兵无常势，题无常形”，面对千变万化的中考新题型，当我们在思维受阻时，运用思维转化策略，换一个角度去思考问题，常常能打破僵局，解题中不断调整，不断转化，可以使我们少一些“山穷水尽疑无路”的尴尬，多一些“柳暗花明又一村”的喜悦。

      其四、趋势展望令人由衷认可

      课标的指向性——尺规作图 ：

      1. 直接考查尺规作图的原理及操作 常见作图特征

      与作圆相关： ①一定点一动点，两点间距离确定，则动点在圆上； ②两定点一动点，满足以动点为顶点的角为90°，则动点在圆上； ③直角三角形中，直角顶点固定，斜边运动但长度不变，则斜边中点在圆上。

      与折叠相关 ①折痕运动但过定点，则折叠后的对应点在圆上； ②对应点确定，折痕为对应点连线的垂直平分线。   

      与旋转相关 ①注意旋转中心、旋转方向、旋转角度； ②旋转作图时往往只需保留研究目标即可。

      其五、指导思想令人欣然认同

      在平时教学中落实中考要求 ：

      1.在辨析中把握概念的内涵与外延 如：相反数，绝对值，方程的根。

      2.在思辨中澄清法则、公式的应用条件 如：等可能事件的概率计算公式 。

      3.在简单情景中理解算理与算法 如：已知一边一锐角解直角三角形。

      4.在反复中（不是重复）扎实技能的训练 知识技能的主体特征是什么？ 在课堂教学中如何落实基本技能的训练？   

        5.在问题思考中明晰数学知识的本质 要让学生真正理解数学知识，教学中就要抓住知识的本质，让学生不仅知其然，还要知其所以然。

        6.适时渗透并提炼数学思想 数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，教材没有专门的章节介绍它，而是伴随着基础知识的学习而展开。它是数学的精髓，也是解决问题的指导思想。常用的数学思想：分类讨论思想、整体思想、化归思想、特殊与一般、数形结合思想. 常见解题方法有：配方法、换元法、待定系数法、割补法、图象法等。

        7.适当穿插数学活动，积累数学活动经验，加强数学思考，结合现行教材中的课题学习、综合与实践，设计教学中的数学活动。

        8.在对比、反思中区分相关概念，沟通知识间的内在联系 教学中，对于一些容易引起学生混淆的相关概念，可以采用对比教学法，在对比反思中澄清概念，正确区分它们的联系与区别，有助于澄清概念，加深理解。如：对于轴对称与轴对称图形。

        9.在几何教学中，关注研究问题的方法，加强分析法与综合法教学。

      10.精心设计问题，激发课堂活力，提高课堂教学有效性。

        一个教师的讲课是否有效，关键在于他能否提出好问题.  ----波利亚

      其六、合理建议令人值得借鉴

      其精心设计初三总复习如是：

      第一阶段：知识梳理，夯实四基——全面、系统、基础 。

      第二阶段：分块系统复习，适当综合 ——联系、思想方法剖析、举一反三。

      第三阶段：强化，模拟——备考、调整 。

      第一轮复习，过教材（3月- 4月中旬） 第一轮复习中的几点 建议 ： （1）教师必须明确方向，突出重点，对中考“考什么”、“怎样考”应了若指掌。 （2）教师对复习内容要坚决取舍。 短短三个月时间，对重点内容要舍得用时间，集中精力解决学生困惑的问题，重点突出，让大部分学生学有新意。 （3）要引导学生积极参与到学习活动中来，老师只作要害点拨，启迪思维。切忌节节课都是老师从头讲到尾，只让学生听。 （4）必须过教材。要以教材的编排体系为主线进行系统复习。这样分散难点，各个击破．循序渐进地打好基础，使学生自然形成系统化、条理化的知识框架。

        第二轮 分块系统复习，适当综合 （4月中旬——5月中旬） 在第二轮复习中的几点 建议 ： 1.变第一轮复习的“补弱为主”为“扬长补弱”。一般，成绩居中上游的学生，应以“扬长”为主，居下游的学生，应以“补弱”为主，处理好“扬长”与“补弱”的分层推进关系，是大面积丰收的重要举措。 2.注意培养学生的阅读能力。解决的途径是：引导学生自己读题、作图、尝试用数学思想和方法探索解决问题的方向，收集和处理信息的能力，是中考命题的一个热点。 3．大题小题化。给学生训练的大的及综合性题目，要给学生适当“架梯子”——分解成若干小题目，提示解决问题的方向，有助于提高学生学习的自信。 4．营造宽松、民主的课堂氛围，让学生畅所欲言，敢于提出异议，共同讨论，而学生在课堂上，往往会有一些亮丽的思想火花闪现，找到更巧妙的解决方法。

        第三轮 综合训练 （5月中旬——6月初） 在第三轮复习中的两点 建议 ： 1.注意训练学生客观题的解题速度和正确率，定时定量强化训练。 2.向错误学习，让学生动手建立错题档案。对于有价值的题目，让学生总结题目考查了哪些知识点。

      从近几年的河南中考数学知识点分布，从中我们可以看出每一年——河南中考数学大致的命题方向与思路，从知识点分布可以看出历年河南中考往往遵循两大特点:（1）较强的继承原则；（2）恰当的互补原则。

　　另外，也存在着借鉴外地的可能性，比如北京——

　　估算在实际生活中的应用十分广泛，下列所估测的数据中最接近实际的是【 】

　　A.一个鸡蛋的质量约为500g

　　B.普通家庭房间门的高度一般大于3m

　　C.教室中使用的普通日光灯管的长度约为2m

　　D.每周一升国旗时播放一遍中华人民共和国国歌所需时间约为48秒

　　总之，一天下来，收获颇丰。简直是“闻君一席话，胜读十年书”，让人的大脑犹如醍醐灌顶茅塞顿开，使人的心灵好似云雾拔开晴空万里。最后我想借杨老师的话作结束语—— 作为数学教师要不断提升自己人文素养，磨炼出敏锐的思辨能力，能引领学生在课堂中演绎精彩，把抽象的概念刻画得栩栩如生，把枯燥的内容变得“脉脉含情”，把艰深的原理变得“平易近人”，把习题的讲解变得妙趣横生。 我们每一个老师若能达到如此炉火纯青百步穿杨的数学艺术境界，则无疑会助力加快中华民族伟大复兴早一天的到来！