---桂山夜话（2024.9.25）
“给核心概念以核心地位，构建良好的知识结构”是马芯兰老师的教学主张，在实践中取得了非常好的育人效果。那么，怎么样“给核心概念以核心地位，构建良好的知识结构”呢？需要我们树立例谈的意识，并逐步形成例谈的能力。以下就以《周长的认识》为例，来谈一谈。
从一到多：关于周长的认识，首先从计算一个图形的周长开始。从周长的意义出发，探究解决问题的方法。如果已经知道每条边的长度，则通过累加每条边的长度促进问题求解，并且在累加边线长度的时候，也有基本的方法与更加简便的方法之分。如果还不知道每条边的长度，则需要先量一量，得到边线长度之后，再累加求和，得到图形的周长。此为从一到多。
在此基础上，由几个相同图形拼成一个新的图形，这个图形的周长，怎么计算呢？因为拼的操作会带来的边的重合，所以，最终几个图形拼成一个新的图形，其周长与原有单个图形周长之和的累加有所差异，出现减少现象。如此从一到多的变化，能否准确把握？建立在学生对周长意义的正确认识以及学生有效的图形观察基础之上，缺一不可。
从多到一：经历过从一到多，用复杂程度逐渐提高的问题丰盈和深化学生对周长的认识与应用。此后，再反其道而行之，带领学生从多返回到一，进一步加深学生对周长的认识。
贲特就有一个这样的成功课例，组织学生把一个长方形分成分成两个部分，用画示意图的方法说明分法，并算出其中一部分的周长。
学生经过独立思考，小组交流，产生了多种不同的分法。有的学生把长方形沿对角线分成两个三角形，每个三角形的周长等于长+宽+对角线的长度。如果把两个三角形的周长合起来，则比原来的一个长方形的周长更大一些。有的学生把长方形分成一个正方形和一个长方形，正方形的周长与长方形的周长之和也比原来长方形的周长更大。还有的学生把长方形分成两个小长方形，这两个小长方形的周长之和比原来长方形的周长要大……
可能还有其他的分法，就已经呈现出来的分法而言，把一个长方形分成两个部分，这两个部分的周长之和都比原来的长方形的周长更大。为什么呢？
引导学生思考和讨论，发现原来把一个长方形分成两个部分，会有新的边产生，所以，两个部分的周长之和比原来长方形的周长要大。
其他还没有呈现出来的分法，通过分析，确认也都存在这个关系，符合这个规律。
联系从一到多再想一想，把几个相同图形拼成一个新的图形，则这个新图形的周长要比原来几个相同图形的周长之和小一些。又是为什么呢？其实，原因是相似的。那就是，因为把几个相同图形拼成一个图形，会产生边的重合，所以就会导致边线的长度之和减少，也就是周长的变小。
先从一到多，再从多到一，指图形个数而言。而这些只是表象，图形数量变化带来周长的变化才是本质。这正是，给核心概念以核心地位，构建良好的知识结构的努力与尝试。大单元，不是大在内容的多少，而是大在知识的结构化。紧紧围绕这一点，我们从单元备课到课时教学，让双新在课堂上得到体现，打造金陵小学吾思吾创好课堂。
----2024年9月25日，写于桂山脚下。
