分布函数
定义： 随机变量 ，对任意实数
，称函数
为 的概率分布函数，简称分布函数。
说明：
- 任何随机变量都有相应的分布函数
-
的几何意义。
定义.jpg
分布函数的用途
可以给出随机变量落入任意一个范围的可能性
的分布函数为
，
为两个实数，
，则
用途.jpg
例 1： 一罐子中有 6 个大小形状一致的球，球号分别为 1,2,2,3,3,3. 现随机摸一球（假设摸到各球的可能性相同），用 表示摸到的球的球号。求
的分布函数。
解： 由题意知， 的分布律为
例1 .jpg
那么 的分布函数为
一般地，离散型随机变量的分布函数为阶梯函数。
设离散型随机变量 的分布律为
的分布函数为
在
处有跳跃，其跳跃值为
例 2： 设随机变量 的分布函数如下，求
的分布律。
例2.png
解： 只在 -1,3,4 有跳跃，跳跃的幅度分别是 0.2, 0.4, 0.4.
故分布律为
的性质：
（1）
（2） 单调不减；
对于任意
有
（3）
（4）
例 3： 设一醉汉游离于 两点间，
之间距离 3 个单位。该醉汉落在
任一子区间的概率与区间长度成正比，设他在离
点距离
远处，求
的分布函数。
例3_1.jpg
解： 根据题意，
故当 时，
当
时，
设比例系数为 ，则
而当 时，
从而 的分布函数为：
例3.png
由图可见：此分布函数是个连续函数，因此 不是离散型随机变量，
是连续型随机变量。
