《矩阵论》01—线性空间的概念及定义

集合是具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体，其中，构成集合的这些对象称之为该集合的元素。

$A={\left\{ a/a满足性质P \right\} }$

集合的类型包括了：自然数集（N）、有理数集（Q）、实数集（R）、复数集（C）

假设F是复数集的一个子集，如果满足如下条件：

1.F为一个数的集合

2.F至少含有0和1两个数

3.F关于数的和、差、积、商（除数不为零）等运算是封闭的，

则称F是一个数域。

例如：有理数集（Q）构成了有理数域、实数集（R）构成了实数域、复数集（C）构成了复数域。且我们一般所说的数域F，指的是实数域R或复数域C。

假设V是一个非空集合，其中的元素称为向量；F是数域，其中的元素称为数或纯量。入宫在V中定义有两个运算：

1.向量与向量的加法，使得： $\forall \alpha ，\beta \in V，有\alpha +\beta \in V；$

2.数与向量的数乘，使得： $\forall \alpha \in V，\forall \kappa \in F，有\kappa \alpha \in V.$

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