三上：周长解决问题～怎样才能使周长最短？
一、课标分析
图形与几何是义务教育阶段学生数学学习的重要领域。本节课以实际问题为载体，让学生在解决周长的实际问题过程中，逐步积累操作经验，形成初步的几何直观和空间观念。并且采取项目学习的方式，着力培养学生的创新意识、实践能力等品质。
二、教材分析
本单元的教学内容是在学生直观认识角、线段、三角形、正方形和长方形的基础上再一次认识四边形、长方形和正方形的特征，了解周长的含义，并会计算长方形和正方形的周长。分为三个阶段：第一阶段主要教学四边形的特征、长方形和正方形的特征；第二阶段主要教学周长的含义及长方形和正方形周长的计算；第三阶段教学如何运用四边形及周长的知识解决生活中的简单实际问题。本节课需要以实际问题为载体，探索分析和解决问题的方法，探究用操作、画图来表征数学问题的方法,初步体验几何直观的价值，发现拼成的长方形的长和宽越接近，周长越短的规律。在学生经历独立思考并与同学交流合作解决问题的过程后，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。
三、学情分析
三年级的孩子对图形的识别活动还处于由以依据表象为主的直观辨认水平逐步向以依据特征为主的初级概念判断水平发展。本节课是在学生认识了长方形和正方形的周长后的一个拓展问题解决的内容，对学生的空间想象、观察分析能力是一个挑战。本节课在解决问题的过程中，需要学生探究用操作、画图来表征（描述）数学问题的方法，初步体验几何直观的价值。让学生获得活动经验，培养学生运用操作、画图的直观手段分析问题、解决问题的能力，发展学生的几何直观能力，发展空间观念。
教学设计
一、问题情境
师：老师所在的学校每年都会举行数学节活动，有丰富多彩的数学比拼，比如创意无限的七巧板、精妙无比的华容道、魅力四射的汉诺塔、让人眼花缭乱的魔方大赛。除此之外，还会进行数学小报的展评。今年咱们三年级3班也要布置一个展板，但是负责布置展板的2个孩子遇到问题了！他们遇到什么问题了呢？我们一起来看一看！
设计意图：以真实的数学节情境进行引入，吸引学生的注意力，产生良好的学习动机。“遇到问题的2个孩子”做出困惑的表情，吊足了学生的胃口，到底是什么问题呢？极大调动了学生的积极性，使学生主动思考，主动寻求解决问题的途径。
二、阅读与理解
师：请看，你知道了什么信息？ （引导理解“围上花边”是什么意思？）
师：那我们要解决什么问题呢？
生：怎样拼，用的花边最短。也就是怎样拼，拼出图形的周长最短。老师根据学生回答把信息和问题摘录到黑板上。
设计意图：学生通过寻找数学信息、数学问题，将生活问题转化成数学问题。同时帮助学生理解题意，为后续解决问题奠定了良好的基础。
三、分析与思考
师：“怎样拼，周长最短”呢？我们一起来帮帮他们吧！大家准备怎样解决这个问题呢？把你的想法和同桌交流一下吧！
1.探讨解题思路
师：请说说你们的想法。
生1、生2：我想用16个小正方形先拼一拼。师：大家同意吗？大家都想用16个小正方形先拼一拼。（板贴：拼）
师：那怎么拼呢？ 拼成什么图形呢？
师：接着又做什么呢？
生：我想知道拼出图形的周长，再比一比，就知道谁的周长最短。（板贴：比）
2.明确解题计划
师：捋一捋大家想到解决问题的思路。大家打算先用16个小正方形去拼，拼成长方形或正方形是吗？再知道了拼出图形的周长后比一比，就知道怎样拼周长最短。也就是先“拼”再“比”。
设计意图：通过问题引领培养学生分析问题和解决问题的能力。分析与思考理解题意后，给学生主动思考的时间和空间，让学生自主思考怎样解决这个问题，自己心里有了思路了，和同桌、全班分享，达成一致就是用“拼”和“比”两个步骤来解决问题。
四、动手与实践
1.实践要求
师：那计划拟定好了，接下来就要动手实践了！在实践之前，一起看看有什么要求！有什么需要注意的地方吗？
2.学生同桌合作
3.集体汇报，交流讨论（1）展示拼的
师：我们请这组孩子来汇报，你们是怎么拼的？
生1：我们是这样拼的：方案①拼1排，每排16个；方案②拼2排，每排8个；方案③拼4排，每排4个。
师：同桌有没有补充呢？他们找到了3种拼法，你有没有什么想问问这组孩子的？
生：你们是怎么找的这3种拼法的？
生1：我们想的是乘法（除法）算式，从1开始找几乘几等于16。1×16=16,2×8=16,4×4=16。生：还有第四种拼法吗？
生1：没有了，拼成其他排数有剩余，比如16÷3有余数，不能拼成长方形或者正方形。师：掌声欢送小老师！通过乘法算式，我们有序思考、不重不漏地找到了3种拼法。（板贴）
（3）展示画的师：刚才大家把拼法都记录在了方格纸上，老师选了一组孩子的记录，看一看能不能看懂他们的画法？他们也记录了这三种拼法，有没有孩子没有拼完，就把所有拼法都画出来了？
生：我是直接想的，因为1×16=16，画1排，每排16个。2×8=16，画两排，每排8个。4×4=16，画4排，每排4个。
师：哦！原来他把小正方形放在了脑袋里！看来我们的操作还可以在脑袋里进行！太有想象力了！那我们继续看看这组孩子还记录了什么呢？
生：记录了长和宽。第一种拼法长16宽1，第二种长8宽2，第三种长4宽4。
师：老师把长和宽对应记录在黑板上。
（4）算的方法比周长
师：拼法找到了，也记录下来了。接下来大家做了什么事呢？
生：我通过算一算比周长，第一个周长34，第二个20.第三个16。34＞20＞16，正方形的周长最短。
师：这组孩子通过算周长来比周长，得出结论正方形周长最短。有没有孩子没有算周长，就知道谁的周长最短？
（5）推理比周长
生：我们没有算，是想的。拼出来后小正方形重合的边越多，露在外面的边越少，周长就越短。
师追问：她刚才关注了什么？（里面的边）哦！就是藏起来的边。藏起来的边怎么样了呢？（越变越多）。那么…外面的边就变少了…周长就越短。哇刚才的小朋友推理真棒！师：藏起来的边在变。周长也跟着在变，什么没有变呢？
生：小正方形的个数都是16个，总边数不变。藏着的边越多，外面的边就越少，周长越短，这样推理出正方形的周长最短。
师：你们真了不起！通过现象看本质，推理得出了结论。
师：刚才大家不管是算出周长比周长，还是推理比周长，都得出结论拼成正方形用的花边最短。师：谢谢大家帮这两个小朋友解决了问题！
设计意图：以拼好的→画好的→算好的顺序进行展示，体现直观→半抽象→抽象的思维进阶过程。学生汇报时，充分尊重学生，让孩子们当小老师和提问者，厘清怎样有序思考找到所有拼法。在展示画法时，追问有没有想象作图的孩子，培养和发展学生的空间想象能力。随后孩子们通过计算比较出正方形周长最短后，再次追问，有没有不同的比法？鼓励学生用不同的方法解决问题，引导发现藏在图形里面的边越来越多，露在外面的边越短，通过“变与不变”的思想解决问题。
五、回顾与反思
1.方法梳理师：孩子们，回过头来看看我们解决问题的过程。通过阅读与理解明白了题意，分析思考拟定了解题计划，接着动手实践实现了计划，从而解决了我们的问题，正方形周长最短。解决问题的过程中，你们还学到了哪些方法？（拼、比）（拼、画）（算、推理）哇大家学到了这么多方法！以后也可以用这些方法解决问题！
2.规律发现师：其实在拼图形的过程中还藏着一个秘密呢。仔细观察，拼出的图形形状相同吗？（不同）是什么导致了它们形状不同？（长和宽不同）
师：长和宽有什么变化？长和宽的差距在怎么变化？
生：长越来越短了，宽越来越长了。它们的差距在变小。
师：长和宽的差距在变小，我们也可以说长和宽越接近。导致了周长怎样变化？
生：周长越来越短
师：大家真了不起！通过观察找到了拼图过程中的小秘密：用16个小正方形拼长方形或正方形，长和宽越接近，周长越短。
师：那如果是20个小正方形、36个小正方形，还是不是这样一个规律呢？大家下来后可以用我们今天解决问题的方法，继续研究研究！
设计意图：通过方法梳理和孩子们一起整理了解决问题的步骤以及方法。接着通过分析图形形状不同的原因，引出长、宽与周长变化的关系，更深层归纳探究，拓展了学生思维。
