高考数学全国卷客观题：对数与指数函数

对数与指数函数客观题

2019年理科数学全国卷A题3

3.已知 $a=\log_20.2, \; b=2^{0.2}, \; c=0.2^{0.3}$ ，则

$A. a \lt b \lt c \qquad B. a \lt c \lt b$
$C. c \lt a \lt b \qquad D. b \lt c \lt a$

参考答案：3个比大小的选择题

1978年理科数学全国卷题8

（8）已知 $\log_{18}9=a,18^b=5$ ，求 $\log_{36}45$ .

参考答案：1978年理数全国卷题8

2015年理科数学全国卷B题5

设函数 $f(x)= \left\{ \begin{array} \\ 1 + \log_2(2-x),\quad x \lt 1, \\ 2^{x-1}, \qquad\qquad\qquad x \geqslant 1, \end{array} \right.$ 则 $f(-2)+ f (\log_2 12)=$

$(A)3 \qquad (B)6 \qquad (C)9 \qquad (D)12$

2019年理科数学全国卷B题6

6.若 $a \gt b$ ，则

$A.\ln(a-b) \gt 0 \qquad B.3^a \lt 3^b$
$C.a^3-b^3 \gt 0 \qquad D.|a| \gt |b|$

2013年理科数学全国卷B题8

（8）设 $a=\log_36,\; b=\log_510,\; c=\log_714$ ，则

$(A)c \gt b \gt a \qquad (B)b \gt c \gt a$
$(C)a \gt c \gt b \qquad (D)a \gt b \gt c$

参考答案：3个比大小的选择题

2015年理数全国卷A题13

（13）若函数 $f(x)=x \ln(x+\sqrt{a+x^2})$ 为偶函数，则 $a= \underline{\mspace{100mu}}$ .

参考答案：2015年理数全国卷A题13

2016年理科数学全国卷C题6

（6）已知 $a=2^{\frac {4}{3}},\;b=4^{\frac{2}{5}},\;c=25^{\frac{1}{3}}$ ，则

$(A)b \lt a \lt c \qquad (B)a \lt b \lt c$
$(C)b \lt c \lt a \qquad (D)c \lt a \lt b$

参考答案：3个比大小的选择题

2016年理科数学全国卷A题8

（8）若 $a \gt b \gt 1,\; 0 \lt c \lt 1$ ，则

$(A)a^c \lt b^c \qquad (B)ab^c \lt ba^c$
$(C)a\log_bc \lt b\log_ac \qquad (D)\log_ac \lt \log_bc$

参考答案：2016年理数全国卷A题8

2017年理科数学全国卷A题11

11.设 $x,y,z$ 为正数，且 $2^x=3^y=5^z$ ，则

$A.2x \lt 3y \lt 5z \qquad B.5z \lt 2x \lt 3y$
$C.3y \lt 5z \lt 2x \qquad D.3y \lt 2x \lt 5z$

参考答案：2017年理数全国卷A题11

2019年理科数学全国卷C题11

11.设 $f(x)$ 是定义域为 $\boldsymbol{R}$ 的偶函数，且在 $(0,+\infty)$ 单调递减，则

$A.f(\log_3\dfrac{1}{4}) \gt f(2^{-\frac{3}{2}}) \gt f(2^{-\frac{2}{3}})$

$B.f(\log_3\dfrac{1}{4}) \gt f(2^{-\frac{2}{3}}) \gt f(2^{-\frac{3}{2}})$

$C.f(2^{-\frac{3}{2}}) \gt f(2^{-\frac{2}{3}}) \gt f(\log_3\dfrac{1}{4})$

$D.f(2^{-\frac{2}{3}}) \gt f(2^{-\frac{3}{2}}) \gt f(\log_3\dfrac{1}{4})$

参考答案：2019年理数全国卷C题11

2019年理科数学全国卷B题14

14.已知 $f(x)$ 是奇函数，且当 $x \lt 0$ 时， $f(x)=-e^{ax}$ ，若 $f(\ln2)=8$ ，则 $a=\underline{\mspace{100mu}}$ .

参考答案：2019年理数全国卷B题14

2018年理科数学全国卷C题12

12.设 $a=\log_{0.2}0.3,\; b=\log_20.3$ ，则

$A.a+b \lt ab \lt 0 \qquad B.ab \lt a+b \lt 0$
$C.a+b \lt 0 \lt ab \qquad D.ab \lt 0 \lt a+b$

参考答案：2018年理数全国卷C题12

最后编辑于：2022.04.23 20:38:48

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