高考数学全国卷客观题：对数与指数函数

对数与指数函数客观题

2019年理科数学全国卷A题3

3.已知 a=\log_20.2, \; b=2^{0.2}, \; c=0.2^{0.3} ，则

A. a \lt b \lt c \qquad B. a \lt c \lt b
C. c \lt a \lt b \qquad D. b \lt c \lt a

参考答案：3个比大小的选择题

1978年理科数学全国卷题8

（8）已知 \log_{18}9=a,18^b=5，求 \log_{36}45.

参考答案：1978年理数全国卷题8

2015年理科数学全国卷B题5

设函数 f(x)= \left\{ \begin{array} \\ 1 + \log_2(2-x),\quad x \lt 1, \\ 2^{x-1}, \qquad\qquad\qquad x \geqslant 1, \end{array} \right. 则 f(-2)+ f (\log_2 12)=

(A)3 \qquad (B)6 \qquad (C)9 \qquad (D)12

2019年理科数学全国卷B题6

6.若 a \gt b，则

A.\ln(a-b) \gt 0 \qquad B.3^a \lt 3^b
C.a^3-b^3 \gt 0 \qquad D.|a| \gt |b|

2013年理科数学全国卷B题8

（8）设 a=\log_36,\; b=\log_510,\; c=\log_714 ，则

(A)c \gt b \gt a \qquad (B)b \gt c \gt a
(C)a \gt c \gt b \qquad (D)a \gt b \gt c

参考答案：3个比大小的选择题

2015年理数全国卷A题13

（13）若函数 f(x)=x \ln(x+\sqrt{a+x^2}) 为偶函数，则 a= \underline{\mspace{100mu}} .

参考答案：2015年理数全国卷A题13

2016年理科数学全国卷C题6

（6）已知 a=2^{\frac {4}{3}},\;b=4^{\frac{2}{5}},\;c=25^{\frac{1}{3}} ，则

(A)b \lt a \lt c \qquad (B)a \lt b \lt c
(C)b \lt c \lt a \qquad (D)c \lt a \lt b

参考答案：3个比大小的选择题

2016年理科数学全国卷A题8

（8）若 a \gt b \gt 1,\; 0 \lt c \lt 1，则

(A)a^c \lt b^c \qquad (B)ab^c \lt ba^c
(C)a\log_bc \lt b\log_ac \qquad (D)\log_ac \lt \log_bc

参考答案：2016年理数全国卷A题8

2017年理科数学全国卷A题11

11.设 x,y,z 为正数，且 2^x=3^y=5^z，则

A.2x \lt 3y \lt 5z \qquad B.5z \lt 2x \lt 3y
C.3y \lt 5z \lt 2x \qquad D.3y \lt 2x \lt 5z

参考答案：2017年理数全国卷A题11

2019年理科数学全国卷C题11

11.设 f(x) 是定义域为 \boldsymbol{R} 的偶函数，且在 (0,+\infty) 单调递减，则

A.f(\log_3\dfrac{1}{4}) \gt f(2^{-\frac{3}{2}}) \gt f(2^{-\frac{2}{3}})

B.f(\log_3\dfrac{1}{4}) \gt f(2^{-\frac{2}{3}}) \gt f(2^{-\frac{3}{2}})

C.f(2^{-\frac{3}{2}}) \gt f(2^{-\frac{2}{3}}) \gt f(\log_3\dfrac{1}{4})

D.f(2^{-\frac{2}{3}}) \gt f(2^{-\frac{3}{2}}) \gt f(\log_3\dfrac{1}{4})

参考答案：2019年理数全国卷C题11

2019年理科数学全国卷B题14

14.已知 f(x) 是奇函数，且当 x \lt 0 时，f(x)=-e^{ax}，若 f(\ln2)=8，则 a=\underline{\mspace{100mu}} .

参考答案：2019年理数全国卷B题14

2018年理科数学全国卷C题12

12.设 a=\log_{0.2}0.3,\; b=\log_20.3 ，则

A.a+b \lt ab \lt 0 \qquad B.ab \lt a+b \lt 0
C.a+b \lt 0 \lt ab \qquad D.ab \lt 0 \lt a+b

参考答案：2018年理数全国卷C题12

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