3.2解一元一次方程

(一)合并同类项与移项

导课

我们已经知道,利用等式的基本性质,可以解方程,本节课,我们重点对如何利用“合并同类项”、和“移项”解一元一次方程。

约公元820年,中亚细压数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点是怎样解方程,这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》,“对消”与“还原”是什么意思呢?我们先讨论下面的问题,然后再回答这个问题

归纳:

通过实例,列出方程,然后讨论解方程的方法,总结常见的变形:合并同类项、移项与系数化为1,其中移项利用等式的基本性质1,得出,方程中的某项从方程一边移到另一边时,符号的改变,从而简化这个变形过程,合并同类项则是乘法分配律的运用,系数化为1是利用等式的基本性质2,得出方程的解。

对消与还原指的是合并同类项与移项,让方程趋于平横,利于解方程的变形过程。

在网上搜索结果:对消(化简、移项),消去方程两边的同类项,使方程简化;

还原(平衡、保持相等性):合并同类项,在逐步得出方程的解。

培养学生分析问题的能力,在探索解方程的基本方法。

3.3解一元一次方程(二)----去括号与去分母

导课

回顾等式的基本性质

回顾上一节课解方程的一般变形

当方程的形式较复杂时,解方程的步骤也相应更多些,本节课重点讨论如何利用“去括号”和“去分母”解一元一次方程。

归纳:灵活的利用乘法分配律,等式的基本性质解方程,注意,去分母时,方程两边各项都需要乘最简公分母,去括号时,注意分配律的正确使用。

解一元一次方程的一般步骤包括:去分母、去括号、移项、合并同类项,系数化为1等,通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化,这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等。

培养学生利用方程解决实际问题的能力,对方程的基本解法,应多加练习,能熟练的掌握基本方法。

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