2014年理数全国卷A题15
（15）已知 为圆
上的三点，若
，则
与
的夹角为
.
【解法1】
延长 , 与圆交于点
, 则
根据向量相加的平行四边形法则可知： 是平行四边形；
因为 三点共线，所以
是圆的直径，所以
.
平行四边形 有一个内角是直角，所以，它是一个矩形，所以，四个内角都是直角。
结论： 与
的夹角为
.
【解法2】
记 中点为
, 则
圆心
是
的中点.
结论： 与
的夹角为
.
【提炼与提高】
向量沟通几何与代数。本题生动地体现了这一点。本题难度不算很高，但需要综合几个方面的知识解答。
本题涉及的平面几何知识如下：
（1）圆的直径所对的圆周角等于 .
（2）三角形中，如果某条边的中线长等于这条边的一半，则这条边所对的内角是直角。
（3）平行四边形的两条对角线互相平分。
（4）有一个内角是直角的平行四边形是矩形。
（5）矩形的四个内角都等于 .
平面几何有困难的同学请参考以下文档：
本题涉及的向量知识包括：
（1）向量相加的平行四边形法则；
（2）2向量数乘的含义；
（3）常用结论： 中，
是
边的中点，则
.
