大家应该都知道平行与相交吧。他们两个都是一种位置关系，是两条直线的位置关系。那么，他们俩是怎样的一种位置关系呢？首先是相交。相交就是两条直线，它们是交叉着的，就像这样：
如图所示， AB两条直线是交叉在一起的，我们管这种关系叫相交。
那么平行呢？平行的人就是不相交，也就是两条线齐平，没有任何的交点，就像这样：
如图所示， Ab两条直线是平行的，并且他们无论再怎么延伸也不会相交，“不是相交，就是平行。”
如何区分开这两种关系呢？相交直线他们是有共同的交点的，也就是说他们到某一个时刻就会相交，而平行的话他是没有共同交点的，所以我们可以定义相交为：在同一平面两条直线拥有共同交点，可以定义平行为：在同一平面两条直线不拥有共同交点。
而在相交中，还有一种特殊的关系叫做垂直，这种关系就是两条直线的夹角形成了一个直角，就是垂直关系。
如图所示： A和B两条直线形成了一个直角，他们俩的关系就叫垂直关系。
我们拿点和直线来说吧，一个点并且是在直线外面的点，它的距离到直线如何才能最近呢？当然是线段最近了，“两点之间线段最短”。这样就形成了一个垂直关系。
那么与同一条直线垂直的两条直线是什么位置关系呢？他们的位置大约就像这样：
我们可以看见，竖着的这两条线居然是平行的！
其实有许多封闭图形都是有类似这样的垂直情况的。就比如说三角形，它的高就是这个三角形的顶点到它的底线的距离，和底线形成一个垂直关系。
相交说完了，接下来说一说平行吧。如何才能画一组平行线呢？是直接上手画两条直线吗？
不不不，首先，我们需要两把尺子，还需要一支笔一把尺子是用来画直线的另一把尺子则是用来确保这两条线不发生偏转。那么如何操作呢？当然是用一把尺子竖过来，用另一把尺子抵住那把尺子画一条直线，再往上或往下平移一段距离，再画一条直线，他们俩就组成了一组平行线。
这是在现实生活中的操作，那么，如果用锐角的话还有没有方法呢？起初，我想的是这样，
但是这样不行，因为锐角的顶点沿着那里运动是无法想像三角板那样的效果的，所以应该这样把锐角稍微倾斜，像这样：
这样就不是锐角的顶点是他平移，而是锐角的一条射线。经过平移后，我们会发现留下来的有三条直线，它们组成了一个这样的图形：
我们设蓝色的那条线为c，两条绿线分别为a和b。
话说回来了，如何能确保两条直线是一个平行关系呢？怎么会发现上图那个图形组成了八个角，可能是这八个角确定了这两条线的关系。那么我们就要去探索这8个角到底有什么规律。
如图是8个角，我把每一个角的度数都标了出来。
首先我们发现了角一和角五是相等的，角三和角七是相等的。这两个角的位置有什么相关的地方呢？我们会发现，角一和角五都是在c的左边，并且都是在a的上边。这种角的关系，我们可以称它为同位角。
那么同位角能不能判定两条直线是否平行呢？应该是可以的，但是我们没有办法证明他是可以的，我们只是知道，所以我们就管这种判定叫做“平行判定公理1”。
还有，我们又发现了角四和角五是相等的，角六和角三是相等的，但是他们的位置又是反过来的，所以我们可以叫他们为内错角。
内错角能不能判定两条直线是否平行呢？我们可以去证明一下。证明方法如下：
已知∠3=∠6，
求证a∥b。
∵∠7和∠6为对顶角
∴∠7=∠6
∵∠3=∠6（已知条件）
∴∠3=∠7(等量代换)
∴a∥b(平行判定公理1)
我们运用了平行判定公理1而推出了内错角可以判定平行，所以我们可以管它叫平行判定定理2。因为这个理论是我们推出来的，所以叫做定理。
还有一种角，比如说角三和角五他们俩加起来等于180度，而两个角加起来等于180。多这种角角互补角所以我们可以叫他为同旁内角。
同旁内角能不能判定两条直线是否平行呢？可以去试一下。证明方法又如下：
已知∠3+∠5=180°，求证a∥b。
∵∠3+∠5=180°(已知条件)，∠5+∠6=180°(平角定义)
∴∠3=∠6(同角的补角相等)
∴ a∥b(平行判定定理2)
这个定理我们可以管它叫平行判定定理3。
好了，这就是平行和相交的有趣之旅。
