注：本文先前发表在许兴华老师的微信公众号上，如下图。这里做了少许修改重发在简书。
研几入微 得机得势 知机应变 顺势而为
1.几(机)与势
"几"通“机”，就是事物中蕴含隐含的细微的迹象(蛛丝马迹)、信息、规律、特征、线索、征兆、玄机。
势，形势、局势、趋势、大目标。
我们常说研几入微，大势所趋、大势已去，可见”几”小而”势”大。
对"势"的研究，遵循逻辑与非逻辑结合、定性与定量结合的原则，要注意运用感觉、审美、直觉、矛盾分析法、趋势分析法。
机中有势，势中成机。机中有势就是见微知著，以小见大，从微小的蛛丝马迹窥见大势。
势中成机，就是求几知机，运用敏锐的洞察力，深入地识别事物中的"几"。对不好的势，要调整改造，通过各种活动造势产生“几”，例如数学中通过构造思想来造势。
几势难分，对几与势，应该是宏微结合，从宏观和微观两方面来研究探求。
知机应变，见机行事，就是知晓事物中的"几"之后进行相应的行动与变化调整。“运动变化"思想是问题解决方法论包括数学解题方法论的基本思想、母思想。对变化，如孙悟空72变一样，要精通变化法(变化之道)，善于变化。穷则思变，随(应)机而动，随需而变，顺势而为。要善于察觉问题中的“机、需(目的)、势”，把握好变化的对象、范围、时机、方向、途径、手段。
局部、细微处藏有“机”，全局整体之中也有机，研几入微与总揽全局是辩证范畴，需要相互结合，不可偏废。
2.解题知机的心路历程
这里用一道初中数学题来阐述解题知机得势的心路历程，题目如下，解方程。
2.1局势感知分析
从总体上看，方程左边是3个式子（三对括弧）相乘的形式，右边是一个简单的3次式。感觉下这个局势，显然这个初始的局势是不友好的，混沌的，不便于我们求解，从度量上看，它与"便于我们求解的局势"距离较远。
怎么办？（"运动变化"思想）怎么变？
2.2审证求机&知机
如果将三个式子相乘展开后进行求解，会出现复杂的6次方程，感觉没有降低问题的难度，还是原生难度，没有简化问题，且这种方法感觉太常规。我们能得到这样的解题决策：第一步就直接相乘后求解应该是不靠谱的，或者说不是我们优先考虑的。解题的每一步都是在变化，相乘展开操作是变化，但它是不靠谱的变化，或非最优的变化。
否定了相乘展开之后，我们从”知机”入手来探求问题的突破口，探求靠谱的变化。
左边3个式子，右边是的3次式，都是3，存在数量相等关系，这个关系就是"几"。这个蛛丝马迹，隐隐之中暗示着什么？我们要懂这些暗示，要抓住这些蛛丝马迹，如果落花有意，流水无情就不解风情，就可惜了。
结合审美、均衡思想、被否定的相乘展开，思考下怎么变？
”左边3个式子，右边是x的3次式”，我们应该可以自然地、合情合理地想到将右边的的三次拆开，均衡分配给左边的3个式子，也就是左边的三个式子都除以
。这也是“几”。
除以后，可以感觉到还是没有出现便于我们求解的形式。
从审美的角度、均衡美的角度，可以感觉到三个式子不均衡就是差异，在这里就是不和谐的矛盾。如果缩小差距消除或转化矛盾产生均衡美？”要均衡为二次多项式”就是我们的需求和小目标，接下来随需而变、顺势而为寻求变化的手段。如何变为均衡？还是知机，可以发现只有
具有可以因式分解的特征("几")，它可以分解为
。
这样一来，三个式子
这里两次运用了审美、均衡思想。
在草稿纸上得到如下式子：
观察上式，易想到换元操作，令可得：
上式方程左边为三个式子相乘，右边为30。顺应方程左边的结构特征，这暗示我们要顺势把30分解为2*3*5，从而易知t=3是方程的一个根，t-3是方程多项式的一个因式。
幕后与前台，上面就是大脑中和草稿纸上的探索解题方法的非线性的幕后思维过程，而前台答题纸上的形式化的正式解法如下。
解：
令
后面步骤省略。
“不是风动，不是幡动，而是心动”，或者说是风动，也是幡动，但归根结底是心动。这题中的“几”不是“几”，或即便是“几”，但真正的“几”是心，是心机，“人心，机也”，心生万法。
知机者，其神乎？知机就有神，就能想出靠谱的较优的解题方法。以道莅天下，其鬼不神。如果领悟了思维之道，那很多问题就不神妙了。
3.解题后的反思与总结
解题过程中就在不断地反思和调控，解题后也要进行反思与总结。
3.1思维方法与思想方法在解题中的总体作用&总体功能
””的念头（思维的内容）是怎样产生的？
从上面的解题思维过程可知，它是通过运动变化思想、审美心理意识、均衡思想来启发引导我们的思维而产生的，均衡思想提示我们要这样做，正如分类讨论思想引导我们产生分类讨论的念头，方程思想启发我们寻求等量关系列方程。
在解决问题过程中，思维的形式（怎么想）与思维的内容（想什么）是需要时刻关注的。本人在多篇文章中都归纳阐述了（所有）思想方法在解题中的最直接最实用的总体作用（功能、价值）：统摄、引导（导向）、启发、预见、调控我们的思维内容（想什么），让我们容易产生好的靠谱的解题念头，让我们能想到，减少思维障碍，抽丝剥茧看透问题本质，高效地找到解题突破口，穿针引线形成解题思路。各种思维方法（例如联想、类比）侧重引领我们的思维形式，启发我们”怎么想”。同时可以看到，各种思想方法和思维方法还具有高效地激活、组织、编排我们大脑中沉睡的数学知识的作用，例如这道题就激活了我们大脑中的除法、数字分解、因式分解等数学知识。
知识是僵死的，要靠有通透系统的灵性智慧学科思维方法论来激活它们、组织它们、编排它们、选择(扬弃)它们、解释它们，甚至是发现它们或发明它们（创新，发现和发明新知识），否则它们只能在大脑中沉睡，而无法转化为解题能力。
数学思维训练熏陶和其他学科的思维训练，要先让学生解题中切实体会到上面所讲的思想方法和思维方法最直接的最实用的总体作用，让他们体会到思想方法和思维方法确实重要，领悟思维之道确实有必要。而不是如几乎所有数学思想方法书籍或数学思维方法论书籍中不讲上面的总体作用，而是先讲不接地气的，感觉空泛的那些作用和价值，然后直接讲每个思想方法的使用，例如如何运用方程思想。这是不合适的，不从总体层面讲述最实用的最接地气的解题作用，难以让学生在深层心理意识上接受认可与消化思想方法和思维方法，难以留下不可磨灭的心理烙印。
3.2思维方法与思想方法的提炼和领悟
设想一下，如果一个学生直接想出了这个解法或不会做这道题，而是直接看到前面答题纸上的解法，他在没看到本文其他内容的情况下，对这道题，他从自己的解题思维过程和解法中能提炼升华出哪些思想方法？在思想和思维层面能感悟到什么？对每道有价值的题，在思维思想层面都这样提炼、感悟，总结，那他就能逐步体验和构建自己的数学学科思维体系。
看到这道题的解法，如果能提炼出审美、均衡等思想、体会到这些思想的作用，体会到思想方法的总体作用，体会到各种数学知识和数学方法是灵动（灵活变化）的手段或工具，数学思想方法和思维方法是灵动（灵活变化）的引领者、触发器、催化剂、药引子，那在智慧思维层面就有较大收获了。
正如黑洞、暗物质、暗能量与隐藏的本质是人类致力研究的，在提炼思想方法的过程中，如果还能进一步体会到道德经”有无相生，化隐为显”的思想那就更好了。对人而言，什么是”有”？
”有”属阳，人能直接感知到的，实存的、物化的、可视的，已知的、现有的、可以言说、明显的就是”有”；而隐藏的、虚无的、无形的、无声的、未知的、未来的、晦涩的、难以感知的、只能意会的就是”无”，”无”属阴。”有”好比露出海面的可见的冰山，而”无”好比隐藏在海面之下看不见或不容易发现的冰山。万物负阴抱阳，也就是万物既有阳也有阴，我们在认识事物的过程中，认识到事物的阴阳两个层面才是完整的认识。在解决问题的过程中，既要认识”有”的一面，更要认识到”无”的一面。在寻求问题解决方案的过程中，我们往往只看到问题和方案中“有”的一面，对“无”的一面所知甚少，这是不完整的，还要思考“无”的一面。在运用思维话术引导思考的过程中，多想想还有哪些隐藏的”无”没有被挖掘发现，还缺少哪些”无”，还缺少什么：是否还有些隐藏的对象（事物）、关系、特征、条件、模式、操作没有发现。这些隐藏的”无”，往往可以通过”有”中蕴涵的”几”见微知著而被发现，这就是有中生无。
在构建数学思维体系的过程中，他应该能体会到语文学科锻炼出来的”提炼能力”的作用，体会到成语在提炼和感悟数学思维数学思想中的简练作用。
本文中的一些用语，明眼人可以知道来自易经、太极拳论、中医、艺术审美。这也是本人一直强调的：思维之道是一以贯之的，通透系统的数学思维方法论一定是多学科融合的，至少要融合：思维学、语文、物理、化学、生物、哲学、心理学、认知学、逻辑学、教育学、艺术、信息论、控制论、系统论、军事学、刑侦学、佛道经典、日常生活等。
对解题中”知机应变”的阐述，本人先前在简书文章<<数学思想方法揭秘-4(原创)>>中也有一些阐述，运用矛盾分析法知几应变，这里摘录其部分内容，如下图。
