-桂山夜话（2025.12.10）
早晨进班，把早读任务写在黑板上。一会儿，小李悄悄走过来，怯生生请求帮助：“老师，这个点对边的垂线怎么画啊？”
是呀，这个问题需要使用到的知识点众多。首先，需要理解什么是“对边”，然后顺利找到平行四边形中某个顶点的两条对边，再由该顶点分别向两条对边画垂线。对边、垂线，无论哪一个，理解起来，都不轻松。
布置的任务，孩子自觉不能独立完成，带着自责，明显不自信。怎么办？告诉孩子，没有关系，画垂线是本单元的重难点。上课的时候，我们还会继续一起来练习。通过学习和练习，一定会学得越来越好！怎么学呢？
第一步：为什么这些方法能够画出垂线？
教材中呈现了不同的画垂线的方法。依次有用方格纸画，用量角器画，用三角板画。为什么这些方法都能帮助我们画出垂线呢？
孩子解释：“因为方格纸上有很多小正方形。正方形每个内角都是直角，根据直角能够画出垂线。所以用方格纸可以画垂线。”
为什么量角器也能成为我们画垂线的工具呢？
孩子说：“因为量角器中有直角，比如零刻度线与指向90度的线组成直角，所以，借助这两条线就能画出直角。”
三角板呢？
孩子触类旁通：“因为三角板中有一个角是直角，所以也能帮助我们画一条直线的垂线。”
分析到这里，孩子们好像已经发现了点什么。
方格纸中有正方形，正方形里有直角；量角器里有直角；三角板里有直角……有什么共同的地方？
孩子发现，之所以都能够帮助我们画垂线，因为这些工具当中都藏有直角。
顺势启发：“有直角，能帮助我们画垂线。那么，除了这些工具，还有哪些工具也能帮助我们画出垂线呢？”
孩子想到，还有我们常用的直尺，也是非常趁手的、可以用来画垂线的工具。
为什么这些方法能够画出垂线？通过观察，思考，比较，沟通起垂线与角度之间的关系。根据意义，回到本源，来帮助孩子理解和掌握画法。两条直线相交，形成四个角，每一个角都是直角，就说这两条直线的位置关系为互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。因此，在画一条直线的垂线或者过一点画已知直线的垂线时，都从角出发，找到直角，就能判定关系。找到直角，就能画出相互垂直的两条直线。不论是作图，还是对“作图”的检验，都可以基于角，从角出发。
第二步：每一个步骤是什么？
理解上述步骤后，依葫芦画瓢，画出垂线，基本都能实现。但是，能不能给出一份画垂线的说明书呢？还不一定。因此，还需要进一步集中讨论与交流。比如教材中给出用三角板画垂线的四个步骤，每个步骤分别对应哪一个动作，需要不仅会画，而且能够表达，以达到语言外化的学习目标。首先，是找到三角板的直角，把直角的一条边与已知直线重合，其次，把三角板沿着这条直线平移，直到三角板纸直角的另一条边经过直线外面的一点，最后，沿着三角板直角的另外一条边画线，这样，得到的直线，既经过指定的点，也与已知直线互相垂直，完全符合要求。
第三步：带着进一步的认识，再去画垂线。
知道哪些方法可以画垂线，即找到画垂线的本质，又知道了其中一种方法画垂线的具体步骤，最后，再自己画一画，学以致用。当堂练习，需独立完成多道题目，孩子们绝大多数都优先选择其中要求画垂线的问题来解决。由此，明显可见孩子们使用知识解决问题的获奖感与成就感已油然而生。
学习，不会一蹴而就，循序渐进是其本义，所以，当孩子“怯生生”的时候，一定要想着帮一帮。进度慢下来的同时，孩子的自信以及兴趣正在悄悄长起来。基于成长的需要而言，后者比前者更根本，也更重要。
--2025年12月10日写于桂山脚下
