8合情推理
合情推理，常常看似合情合理，结论好像是应该是对的，实际上却可能是错的。
怎样引导学生感悟合情推理的或然性？
曹老师举了三个实例：类比推理的实例、不完全归纳推理的实例、同时存在类比、归纳可能的实例
比如：2，5的倍数的特征类比3的倍数的特征，有意识的引导学生类比，主要目的是造成认知冲突，促使学生自己排除，只看个位的思维定势，进而变换观察角度，去发现新的规律。
9模型思想
关于数学模型的广义和狭义解释，曹老师说：令人疑惑的是，广义解释是否过于宽泛，既然数学的一切都是模型，整个数学就是一门关于数学模型的科学，也就失去了专门研究数学模型的必要。
实际工作中的数学建模，除了任务是明确的，其他的从需要哪些条件，信息怎样获得，他们开始都要靠自己去设计，自己去完成，这就注定了建模的难度，远远高于通常的问题解决。
如何在小学数学教学中融入模型思想？
一广义数学模型观
（1）他山之石可以攻玉。小学数学教学需要更多的依靠生活经验与几何直观。
（2）揭示知识来源的方式，并且需要多样化。
（3）情境导入系列化。比如小学数学四则运算的引入历来会给出现实情境，以帮助小学生调动生活经验，体会运算的含义。
二侠义数学模型观
（1）加强数学建模的专题教学
（2） 让学生用数学的眼光去观察周围的事物
（3）重视数学基础知识的理解与基本技能的掌握
（4）与符号意识的培养和方程函数思想的渗透相结合
（5）几何直观的应用和语言描述能力的培养相结合
10应用意识
前的教学实践应当引起我们的反思：两条基本途径是否存在偏颇？很好的载体实际教学效果如何？
怎样培养小学生的数学应用意识？
一处理好数学应用意识与数学基础、数学能力的关系
二，有效沟通数学知识与现实世界的联系
三，逐步拓展数学的应用范围
四，引导学生利用所学数学知识解释现实现象
五，缩小教学问题情境与实际应用情境的差距
11创新意识
我们还要在厘清相关概念的基础上研讨解决小学数学教学，培养学生创新意识的可行性与操作性。 书中指出，基础教育对学生而言的创新不是创造，也不是数学研究的创新，而是数学学习中的创新。具体而言：
一是创新的欲望，动力主要是好奇心追求新知，从而不满足于知道课本上的结论，发现和提出自己的问题。
二是创新的思考思维。主要是独立思考，学会思考前者的表现。如敢于质疑，愉悦，常规等。后者的表现如举一反三，触类旁通等。
三是创新的方法操作。主要是在发现问题基础上，经历猜想验证等探索的活动，获得经验与感悟。
这三方面虽说不都是单纯的意识，但都比较实在，且都具有创新意识可操作的落脚点。
数学教学培养创新意识的可行性？
一，数学创新顺应了儿童的天性
二数学基础为数学创新意识的培养提供了条件
小学数学教学培养创新意识的操作性？
一，营造宽松民主开放的教学环境
二提供有利于激活学生潜能的刺激
三，强化获取知识与灵活应用知识解决问题的过程
