今天阅读课题3《文字代表数的运用要分类，不可一锅煮》。每个版本教材都有用字母代表数这一课。自己也教过两遍，跟着教材走，照本宣科，却从未深究这一课背后的教学逻辑是什么。通过阅读让我从更远的眼光，更深入的视角来看待教材中的用字母代表数这一课。（这里文字既是中文汉字也指外文字母）
还是以问题为导向，在问题中沉浸思考，在问题中阅读学习。
1.文字代表数的作用，教材中怎么就一锅煮了？为什么要进行分类？
翻阅苏教版教材，2005 年12月第2版教材出现的三个例题分别是用含有字母的式子表示简单的数量，数量关系和计算公式。看似这部分例题的编排分成，这三类是有逻辑的。但是显然，仅仅是字面的逻辑分类，其背后字母表示数量泛指的数，字母表示数量关系特指的数，字母表示计算公式又回到泛指的数。随后课时安排上是化解含有字母的式子。总而言之这部分的内容细碎繁琐，字母表示数教材编排例题分类数学逻辑性不够，一会特指一会泛指。所以要进行更有数学逻辑的分类。
2.文字代表数如何进行分类？
张奠宙教授建议，从数学角度按照从泛指到特指的顺序，将字母表示分为四类。最终指向特定未知数，为后面生长出方程的相关概念做铺垫。这里问题3会继续深入讨论。
第一类：字母指代任意数
例如相关运算律和运算性质的字母表示。如加法交换律：a+b=b+a。两个加数交换顺序和不变，用字母表示简洁明了。
第二类：字母指代一类数
例如一些周长面积体积公式。如用a表示长方形的长，b表示长方形的宽。那么（a+b）×2表示长方形周长。ab表示长方形面积。
第三类：字母表示变量
例如一个等边三角形至少需要三根等长小棒围成。那么两个三角形至少需要几根呢？三个三角形呢？4个？5个?…n个呢？3n根小棒。再例如数青蛙，n只青蛙n张嘴，2n只眼睛，4n条腿。
第四类：字母表示特定未知数
例如承接第三类数青蛙，改编一下。已知n只青蛙有16条腿，那么到底有几只青蛙呢？
最后说明，常识性的字母表示单位，特指的人和实物，这里不作为课堂上字母表示数教学内容。例如长度单位cm，dm，m等等，大写字母CCTV表示中国中央电视台等等。
3.文字代表数背后的数学本质是什么？
张教授引用数学名家与惠特尼的谈话，“字母代表数”，“代表”并非本质，本质是“不知道字母是多少，却可以参与运算。这就是数学！”代数在某些方面优于算术，不就是代数思维的降维打击吗？例如趣题丢翻图的墓碑之谜，一方面是那些少数天才才会的算术方法，另一方面是大部分人都会的方程解法，将未知数直接参与运算。
4.文字代表数培养孩子哪种数学素养？
字母代表数，培养孩子哪种数学素养呢？我的头脑中第一反应就是代数思维。孙老师提及“符号意识”这一关键能力。巩教授同意“方程思想来统领文字表示数。”综上所述，字母表示数对于学生数学素养的培养重要性不容忽视。我们可以从核心素养关键能力“符号意识”来看，也可以从第二学段培养学生推理，抽象的开始来看。也可以从未来“方程思想”角度来思考，更长远一些初中的“代数思维”角度看待。
金句赏析
我们不知道字母X是多少，却可以参与运算的了。这就是数学！——拓朴学家哈斯勒惠特尼
“生物学上有如下的复演论：个体发展过程是群体发展过程的重现。”——任敏龙
拓展学习
看完这一部分总觉得意犹未尽，将文中提及以及注释中的参考文献一同收集来阅读。
文献：
陈琼翁凯庆《试论数学学习中的理解学习》
俞正强《我们教对了吗？小学数学字母表示数例谈》
书籍
史宁中《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》
CS MS数学研究小组《孩子们的数学理解，（11~16岁）》
1427字2022.7.22
