技巧：无穷小比较与泰勒公式

1.起因

题目总是在无穷小上大做文章

尤其是两个无穷小相减求极限，等价代换是做不了了，只能通过洛必达法则化简，但是有时越化简越麻烦，特别是含有exp和ln的函数，复杂度会迅速上升。

2.泰勒公式用法

这时，就要祭出大杀器，泰勒公式，来解决了，通过间接展开，可以随手将一个复杂函数化为多项式，然后加加减减，轻松就解决问题了。

3.问题

好用是好用，但是需要记住公式，实在不行可以现场推导，但那样比较容易出错，而且时间也会花费较多。所以应该对他有所理解，避免出错。

4.一种理解

根据计算方法里的描述，泰勒公式是已知一点函数值及其各阶导数的值，进行插值近似的方法。其精度也随着已知信息的增多而提高。

5.对4.的推导

图片发自简书App

余项是为了截止在有限形式，不然的话，无穷无尽的写下去就是泰勒级数了。

不过，在收敛域内，收敛的级数可以逐项求导和积分，也没有什么区别。